计算专题五年级第一讲讲义.docVIP

第一讲 速算与巧算 巧用运算律 在计算的过程中，运算律的应用是最常用的技巧。经常用到的运算律有： 加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数） 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)a÷(b×c)=a÷b÷c (a＋b) ÷c=a÷c＋bc (a-b) ÷c=a÷c-b÷c 上面的这些运算律，既可以从左到右逆着用，又可以从右到左逆着用。要注意添括号或者去括号对运算符号的影响： 在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变； 在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号； 在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算； 在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“ ”号都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算。 此外，下面的三个结论也是很有用的： 和不变性质：如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，它们的和不变； 积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变； 商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。 （2007年“走进美妙的数学花园”初赛）计算：1135-3715 （2008年春武汉明心奥数挑战赛）计算：1234567981 （2007年“走进美妙的数学花园”决赛）计算： 2237.5+22.312.5+2304-0.72.5+1 计算：（747127+492）（746128-127）200820072006-200620072008 （2007年“希望杯”第一试2007200520082005 从简单情况找规律 有些四则运算中的数位数特别大，但其往往是由一个或几个相同的数字重复出现构成的，对于这种情况不能直接计算，可以先算算位数为1、2、3……的简单情况，从中找出规律再进行计算。 计算： 求的末三位数字. 求下列算式计算结果的各位数字之和： 计算：（873477+873-198）（476874+199） （123456+234561+345612+456123+561234+612345）111111703703703037037037 求1+11+111+…+的末四位数。 农夫和蛇 有一天，农夫和蛇交上了朋友。蛇是十分聪明的，它不久就设法使农夫对它十分亲热。农夫果然把它当成了好朋友，经常夸赞它，永远把它捧到天上。 然而，如今他的好朋友和亲戚，没有一个再来他家串门了。 农夫很奇怪：“这是怎么回事呢？请你们告诉我，你们谁也不来看我，这是什么缘故呢？是我的老婆没有按照礼数款待你们呢，还是你们嫌弃我的食物粗劣不可口呢？” “不，”他的朋友们回答道，“问题不在这里！我们极愿意和你一起聊天，你们两人谁也没有在什么地方叫我们不高兴或是把我们得罪了。没有人会这样埋怨你们的，我们可以保证！可是，如果跟你们一块坐着，我们的心里总是不踏实，老是要东张西望的，时时提防着你的朋友蛇会爬过来从背后咬我们一口，那又有什么乐趣呢！” 农夫本身是一个好人，但是这个好人由于交到了蛇这个不好的朋友，而失去了他以前的朋友。这种做法是得不偿失的，所以他失去了以前那些对他非常忠诚的朋友。农夫的悲剧在于他自己交了不好的朋友，深陷错误之中自己却浑然不知。我们要吸取他的教训，通过结交良师益友来完善我们的品德。 不好的朋友害人害己。 如果结交了不好的朋友，自己浑然不知是最大的悲剧。 为了我们共同的目标：清华龙校而努力 尽心尽力关注每一个学生 电话 育博远教育 - 4 - 四升五暑期第一讲讲义 经 典 精 讲 巩 固 练 习