计算传热学大作业.docVIP

计算传热学作业 一块厚度为2h=200mm的钢板，放入Tf=1000℃的炉子中加热，两表面换热系数h=174W/(m2.℃),钢板的导热系数k=34.8 W/(m. ℃),热扩散率a=5.55×10-6m2/s,初始温度Ti=20℃. 求温度场的数值解；分别用显示、C-N、隐式 解： 1、数学模型 该问题属于典型的一维非稳态导热问题。由于钢板两面对称受热，板内温度分布必以其中心截面为对称面。因此，只要研究厚度为(的一半钢板即可。将x轴的原点置于板的中心截面上。 这一半钢板的非稳态导热的数学描述为 2、计算区域离散化： 该一维非稳态导热问题可当做二维问题处理，有时间坐标(和空间坐标x。采用区域离散方法A，将空间区域等分为m个子区域，得到m+1个节点。如下图所示，纵坐标为时间，从一个时到另一个时层的间隔即时间步长为(t,每个时层都会对下一时层产生影响。空间与时间网格交点(i，k，离散方法如下图。综合考虑计算效率同时保证数值计算格式的稳定性，本文取空间步长(x=0.01m，时间步长(t=5s，对半平板空间的离散共得到11个节点。 图 时间-空间区域离散化 3、离散方程组 对于一维非稳态方程，扩散项采用中心差分，非稳态项取时间向前差分。扩散项根据时层采用不同的处理方法，得到了三种格式的离散方程组，即显式、隐式、C-N格式，等式左右分属不同的时层。 显示差分格式： 内部节点： 左边界： 右边界： 隐式差分格式： 内部节点： 左边界： 右边界： （3）C-N差分格式： 内部节点： 左边界： 右边界： 4、计算结果 节点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 显式 997.197592 997.203574 997.221492 997.251271 997.292784 997.345852 997.410251 997.485704 997.571890 997.668441 997.774945 隐式 997.197592 997.203574 997.221492 997.251271 997.292784 997.345852 997.410251 997.485704 997.571890 997.668441 997.774945 C-N格式 997.197592 997.203574 997.221492 997.251271 997.292784 997.345852 997.410251 997.485704 997.571890 997.668441 997.774945 精确解 997.188 997.194 997.212 997.242 997.283 997.336 997.401 997.477 997.563 997.66 997.767 源程序代码： 显式：#includestdio.h #includetime.h #includecstdlib #includemath.h #includestdlib.h #include process.h double T[11][5000]; main() { int i,j; double k;/*μ?èè?μêy*/ double h;/*??èè?μêy*/ double a;/*èèà?é￠?ê*/ double x1,t1;/*x1±íê?????2?3¤￡?ti±íê?ê±??2?3¤*/ double T0;/*T0±íê?3?ê????è*/ double Tf;/*Tf±íê??ˉ??*/ double p,q; h=174; k=34.8; a=0 T0=20; Tf=1000; x1=0.01; t1=5; /*T[199][j]=(T[198][j]+h*x1*Tf/k)/(1+h*x1/k);*/ for(i=0;i=10;i++) T[i][0]=T0; for(j=0;j4999;j++) { T[0][j+1]=2*a*t1*(T[1][j]-T[0][j])/(x1*x1)+T[0][j]; for(i=1;i10;i++) { p=a*(T[i+1][j]-2*T[i][j]+T[i-1][j])/(x1*x1); /*q=(T[i][j+1]-T[i][j])/t1; q=p;*/ T[i][j+1]=p*t1+T[i][j]; } T[10][j+1]=2*h*a*t1*(Tf-T[10][j])/(x1*k)+2*a*t1*