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目 录
第一章 函数 （１）
第二章 一元微分学 （３）
第三章 一元函数积分学 （２８）
第四章 多元函数微分学 （４５）
第五章 空间解析几何 （５３）
第六章 多元积分学 （５７）
第七章 无穷级数 （７４）
第八章 微分方程 （８４）
《高等数学》考点精讲
第一章 函 数
一、函数的定义：
１．函数的两大属性：定义域，对应法则
【例１】 下列函数是否相同
２
（１）ｆ（ｘ）＝ｌｎ（１－ｘ），ｇ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｘ）＋ｌｎ（１－ｘ）
２－１），ｇ（ｘ）＝ｌｎ（ｘ＋１）＋ｌｎ（ｘ－１）
（２）ｆ（ｘ）＝ｌｎ（ｘ
解 （１）定义域均为－１＜ｘ＜１，对应法则相同，ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）；
（２）ｆ（ｘ）的定义域为｜ｘ｜＞１，ｇ（ｘ）的定义域为ｘ＞１，ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）不同．
２．函数的解析式
【例２】 （已知解析式）
ｘ １
（１）设ｆ（ｘ）＝ ，求ｆ（１），ｆ（ ），ｆ（ｆ（ｘ））
１＋ｘ ｘ
１ １
解 ｆ（１）＝ ＝
１＋１ ２
１
１ ｘ １
ｆ（ ）＝ ＝
ｘ １ １＋ｘ
１＋
ｘ
ｘ
ｆ（ｘ） １＋ｘ ｘ
ｆ（ｆ（ｘ））＝ ＝ ＝
１＋ｆ（ｘ） ｘ １＋２ｘ
１＋
１＋ｘ
（２） 设ｆ（ｘ）＝ ｘ ，求ｆ（ｆ（ｘ）），ｆ［ｆ…ｆ（ｘ）］
２ {
１＋ｘ
槡 ｎ
ｘ
２
ｆ（ｘ） 槡１＋ｘ ｘ
解 ｆ（ｆ（ｘ））＝ ＝ ＝
２ ２ ２
槡１＋ｆ（ｘ） ｘ 槡１＋２ｘ
１＋
２
槡 １＋ｘ
ｘ
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