考研数学线性代数十五真题考点分类详解数学一.pdfVIP

《线性代数》十五年真题考点分类详解 综　述 一、前言 考研数学的重要性 研究生学习与科研工作直接相关，几乎所有的学科，其研究方法离不开‘实验 ＋调研 ＋定量分 析’，所以，数学好坏直接关系到研究生阶段的学习和科研工作，从而，在所有的科目中，数学被赋予了 最高的权重。正因如此，数学成绩的好坏直接关系到是否能够被录取，考研复习阶段，数学必须要放 到一个头等重要的课程进行准备。如何开展数学学习自然成了摆在同学们面前的一项课题，自主学 习？听辅导班？听网络课程？ 线性代数课程接受性学习的必要性 历史上，先有自主性学习，后有接受性学习，作为线性代数课程，为了应付如此重要的考试，没有 讲授法学习是万万不行的，尽管讲授法学习不是万能的。 （１）随着在对实际问题研究的深入以及对复杂问题研究的展开，将形成很多复杂的数学模型，求 解问题对数学提出了严重地考验，数值化求解是目前求解数学模型的有效手段，而线性代数正是数值 代数中最基本的理论和方法，所以，线性代数在数学学科中的地位得到了显著的提高。 （２）线性代数是一门系统性很强的课程，不同章节内容之间存在复杂的内在和外在的关系，需要 理清这些关系，完全靠自主学习是难以奏效的。 （３）微观地看，每一道题目都是不同的，但远观地考量，很多题目本质都是一样的。线性代数考研 试题，有两个解答题，纵观多年来的考题，这两个题几乎年年类同，从而，很多有经验的老师就有‘必考 点‘等说法。其实命题组最不喜欢听这话，总想颠覆这一说法，但课程的内容和课程的特点决定了，这 种命题是最合理的，要把握这种内在的原因，单靠自主学习很难做到，应考也会处于吃亏的境地。 （４）每一道考题都是命题组精心编制的一个作品，包含着深远的命题意图，顺着意图去思考，题目 可能迎刃而解。老师的讲授可以提高你抓住题魂的能力（知识可以学会，能力只能是提高），单靠自己 模仿式的做题，被动式的接受解答，往往是一种低效的时间浪费（当然也会有学习能力很强的学生，可 以通过自己将知识融会贯通）。 （５）不能单靠自主学习，听学习班又没有时间，又不方便，怎么办？请家教！当然，最友好，最经济 的家教是网络课程！ 数学试题命制的基本指导思想（个人观点） （１）依纲靠本，教材课本很多，命题不会倾向于某个课本，而是以大纲为依据； （２）有利于选拔出数学概念清楚、分析推理能力强的学生； （３）体现公平性，试题素材和解答要求对所有考生公平，避免需要特殊背景知识和特殊解答方式 　　　　１ 的题目（所谓技巧性强的题目，这种题见过了就能做出来，没见过就做不出来，不能有效地反应水平， 属于不公平范畴）； （４）注重科学性，注重试卷整体设计，力求题型结构、内容比例、知识覆盖面等构成科学、合理，试 题有适当难度、区分度，试卷有良好的信度和效度； （５）注重考试的可操作性，命题要有利于考试的组织和评卷的实施． 数学试题的非知识层面的特征 基于上述命题指导思想，数学试题应具备以下特征： （１）重概念、重思维、重应用（线性代数部分不很强调应用）。所以，线性代数试题将以考核基本 概念、基本理论、基本方法为主基调，淡化解题技巧，淡化繁琐的计算（但要保证必要的计算工作量）。 当前参加考研的同学基本上都是中学新课改后的学生，这一特征也完全与新课改理念一致。 （２）试题难度：作为大面积统考试题，其难度的设计应满足区分度的要求，根据教学测量学理论， 当难度系数为０．５５左右时，试卷的区分度最好，所以，试题基本上会按照这个难度系数来设计，这几 年的考试成绩来看，难度系数基本接近这个值，当然，一份试卷的难度是极难把握的，考试的结果未必 与命题组的设想一致。既然试卷具有良好的区分度，又强调基本概念、基本理论、基本方法，考生单靠 自己模仿式的做题，被动式地看解答，机械式地记公式，取得好成绩的难度就大，要不试题的效度就出 现了问题。 线性代数试题的知识层面特征 分析历年考研试题，可以明显地看到，解答题涉及的内容是比较固定的。 两个大题分别是线性方程组和特征值问题，小题３个，其考点及内容往往是作为大题内容的补充 （命题组首先是要确定两