高中数学选修2-1第1章1.1.1知能优化训练.docVIP

1．下列语句是命题的是(　　) A．梯形是四边形　　　　　　　　 B．作直线AB C．x是整数 D．今天会下雪吗 答案：A 2．下列命题是真命题的为(　　) A．若eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则eq \r(x)＝eq \r(y) D．若xy，则x2y2 解析：选A.由eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)，得x＝y，A正确，B、C、D错误． 3．判断下列命题的真假： ①3≥3：________； ②100或50是10的倍数：________. 答案：①真命题　②真命题 4．写出命题“如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数”的条件p和结论q. 解：条件p：一个函数的图象是一条直线； 结论q：这个函数为一次函数． 一、选择题 1．下列语句不是命题的有(　　) ①21；②x1；③若x2，则x1； ④函数f(x)＝x2是R上的偶函数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：选B.①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题． 2．下列命题是真命题的是(　　) A．{?}是空集 B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N||x－1|3))是无限集 C．π是有理数 D．x2－5x＝0的根是自然数 解析：选D.x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数． 3．(2010年高考山东卷)在空间，下列命题正确的是(　　) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 答案：D 4．下列命题中真命题的个数为(　　) ①面积相等的两个三角形是全等三角形； ②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0； ③若ab，则a＋cb＋c； ④矩形的对角线互相垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A.①错；②错，若xy＝0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|＋|y|＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错． 5．已知A、B是两个集合，则下列命题中为真命题的是(　　) A．如果A?B，那么A∩B＝A B．如果A∩B＝A，那么(?UA)∩B＝? C．如果A?B，那么A∪B＝A D．如果A∪B＝A，那么A?B 解析：选A.由集合的Venn图知选项A中的命题是真命题． 6．下列命题中，是真命题的为(　　) A．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为正方形 B．若集合M＝{x|x2＋x0}，N＝{x|x0}，则M?N C．若a2＋b2≠0，则a，b不全为零 D．若x2＋x＋10，则x∈R 解析：选C.A也可为菱形；B中的集合M＝{x|－1x0}，M N；D中的不等式无解，x∈?. 二、填空题 7．命题：一元二次方程x2＋bx－1＝0(b∈R)有两个不相等的实数根．则条件p：________，结论q：________，是________(填“真”或“假”)命题． 答案：一元二次方程为x2＋bx－1＝0(b∈R)　有两个不相等的实数根　真 8．下列语句中是命题的有________，其中是假命题的有________．(只填序号) ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③大角所对的边大于小角所对的边． 解析：根据命题的概念，判断是否是命题；若是，再判断其真假． ①是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题； ②是假命题，因为0既不是正数也不是负数； ③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况． 答案：②③　②③ 9．给出下列几个命题： ①若x，y互为相反数，则x＋y＝0； ②若ab，则a2b2； ③若x－3，则x2＋x－6≤0； ④若a，b是无理数，则ab也是无理数． 其中的真命题有________个． 解析：①是真命题．②设a＝1b＝－2，但a2b2，假命题．③设x＝4－3，但x2＋x－6＝410，假命题．④设a＝(eq \r(2))eq \r(2)，b＝eq \r(2)，则ab＝(eq \r(2))2＝2是有理数，假命题． 答案：1 三、解答题 10．指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假： (1)若整数a是偶数，则a能被2整除； (2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形； (3)相等的两个角的正切值相等． 解：(1)条件p：整数a是偶数，结论q：a能被2整除，真命题． (2)命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”，即“若一个四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形是矩形”．条件p：一个四边形的对角线相等且互相平分，结论q：该四边形是矩形，真命题． (3)命题“相等的两个角的正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相