高中数学必修4能力提升：2-3-1 平面向量基本定理.docVIP

能 力 提 升 一、选择题 1．在四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up15(→))＝a＋2b，eq \o(BC,\s\up15(→))＝－4a－b，eq \o(CD,\s\up15(→))＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 [答案]　C [解析]　∵eq \o(AD,\s\up15(→))＝eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(BC,\s\up15(→))＋eq \o(CD,\s\up15(→))＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq \o(BC,\s\up15(→))，即eq \o(AD,\s\up15(→))＝2eq \o(BC,\s\up15(→))， ∴AD∥BC且AD≠BC，故选C. 2．已知eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，eq \o(OB,\s\up15(→))＝b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a、b表示eq \o(OD,\s\up15(→))为(　　) A.eq \f(1,9)(4a＋5b) B.eq \f(1,16)(9a＋7b) C.eq \f(1,3)(2a＋b) D.eq \f(1,4)(3a＋b) [答案]　A [解析]　利用向量加法和减法的几何意义和平面向量基本定理求解． ∵eq \o(OD,\s\up15(→))＝eq \o(OA,\s\up15(→))＋eq \o(AD,\s\up15(→))，eq \o(AD,\s\up15(→))＝eq \o(AC,\s\up15(→))＋eq \o(CD,\s\up15(→)) ＝eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \f(1,3)eq \o(CB,\s\up15(→))＝eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \f(2,9)eq \o(AB,\s\up15(→))＝eq \f(5,9)eq \o(AB,\s\up15(→)). 而eq \o(AB,\s\up15(→))＝b－a，∴eq \o(AD,\s\up15(→))＝eq \f(5,9)b－eq \f(5,9)a， ∴eq \o(OD,\s\up15(→))＝eq \o(OA,\s\up15(→))＋eq \o(AD,\s\up15(→))＝a＋(eq \f(5,9)b－eq \f(5,9)a)＝eq \f(4,9)a＋eq \f(5,9)b. 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若eq \o(AC,\s\up15(→))＝a，eq \o(BD,\s\up15(→))＝b，则eq \o(AF,\s\up15(→))＝(　　) A.eq \f(1,4)a＋eq \f(1,2)b B.eq \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b C.eq \f(1,2)a＋eq \f(1,4)b D.eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b [答案]　D [解析]　∵eq \o(AF,\s\up15(→))＝eq \o(AC,\s\up15(→))＋eq \o(CF,\s\up15(→))＝a＋eq \f(2,3)eq \o(CD,\s\up15(→))＝a＋eq \f(1,3)(b－a)＝eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b. 4．已知△ABC中，点D在BC边上，且eq \o(CD,\s\up15(→))＝2eq \o(DB,\s\up15(→))，eq \o(CD,\s\up15(→))＝req \o(AB,\s\up15(→))＋seq \o(AC,\s\up15(→))，则r＋s的值是(　　) A.eq \f(2,3) B.eq \f(4,3) C．－3 D．0 [答案]　D [解析]　∵eq \o(CD,\s\up15(→))＝eq \f(2,3)eq \o(CB,\s\up15(→)) ＝eq \f(2,3)(eq \o(AB,\s\up15(→))－eq \o(AC,\s\up15(→))) ∴r＝eq \f(2,3)　s＝－eq \f(2,3) ∴r＋s＝0. 5．(09·全国Ⅰ文)设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a与b的夹角为(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° [答案]　B [解析]　∵|a|＝|b|＝|c|≠0，且a＋b＝c ∴如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，△OBC和△OAC都是等边三角形． ∴a与b的夹角为120°. 6．(2011～2012·合