龙格库塔方法解题.docVIP

龙格库塔方法 从常微分方程数值解法的几何意义看，欧拉方法取一点处的斜率作为平均斜率，因此欧拉方法近似公式为 向后的欧拉方法则采用点处的斜率作为平均斜率，即 所以这两种方法也称作矩形法。改进的欧拉方法则取点处和点处斜率 和的平均值作为平均斜率，即 因此改进的欧拉方法又称为梯形方法。可以预见，若去多点处斜率的加权平均值作为平均斜率，误差会更小，这就是龙格-库塔方法。 最常用的是四阶龙格库卡近似计算公式，即： 式中 使用标准四阶龙格——库塔法求解初值问题 计算所用程序如下所示 #include stdio.h #include conio.h float func(float x,float y) { return(2*x*y); } float runge_kutta(float x0,float xn,float y0,int n) { float x,y,y1,y2,h,xh; float d1,d2,d3,d4; int i; x=x0; y=y0; h=(xn-x0)/n; for(i=1;i=n;i++) { xh=x+h/2; d1=func(x,y); d2=func(xh,y+h*d1/2.0); d3=func(xh,y+h*d2/2.0); d4=func(xh,y+h*d3); y=y+h*(d1+2*d2+2*d3+d4)/6.0; x=x0+i*h; } return(y); } void main() { float x0,xn,y0,e; int n; printf(\ninput n:\n); scanf(%d,n); printf(input x0,xn:\n); scanf(%f%f,x0,xn); printf(input y0:\n); scanf(%f,y0); e=runge_kutta(x0,xn,y0,n); printf(y(%f)=%6.6f,y0,e); } 部分计算结果如下