高安中学2013届高一数学竞赛选拔题.docVIP

高安中学2013届高一数学兴趣小组选拔题 姓名： 一、选择题(每小题5分，共50分) 1、定义在(－∞，－2)∪(2，＋∞)上的函数f(x)＝的奇偶性( ) A. 是奇函数不是偶函数 B. 是偶函数不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 2、设集合M={(2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是( ) （A）45 （B）27 （C）15 （D）11 3、设logab是一个整数，且，给出下列四个结论：①； ②logab+logba=0；③0＜a＜b＜1； ④ab(1=0．其中正确结论的个数是( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4、已知集合，．若 ，则a的所有取值是( ) （A）－1，1 （B）－1， （C）±1，2 （D）±1，－4， 5、已知函数在[1,2]上恒正，则实数a的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D） 6、计算的值为( ) （A） （B） （C） （D） 7、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 ( ) A．4项 B．3项 C．2项 D．1项 8、函数（x∈R，x≠1）的递增区间是( ) （A）x≥2 （B）x≤0或x≥2 （C）x≤0 （D）x≤或x≥ 9、 从数字１，２，３，４，５中，随机抽取３个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于９的概率为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10、 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为( ) A．96 B．48 C．24 D．0 二、填空题(每小题6分，共48分) 11、已知集合N＝{x|a＋1≤x＜2a－1}是集合N＝{x|－2≤x≤5}的子集，则a的值域为___________. 12、函数的值域为____________ 13、方程正整数解的个数为 （请用数字作答） 14、设M是集合的子集，且M中每一个自然数（元素）仅含有一个数字0，则集合M所含元素最多有 15、 已知是方程的根，是方程的根，那么的值为 16、将自然数排成如图所示的螺旋状，第一个拐弯处的数是2，第二个拐弯处的数是3。则第2010个拐弯处的数是 17、 若常数a使得关于x的方程lg(x2＋20x)－lg(8x－6a－3)＝0有惟一解．则a的取值范围是 ． 18、对于每一对实数x、y，函数f(t)满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)－xy－1，且f(1)＝1，则方程f(x)＝x的整数解为_______________ 三、解答题：(每小题分别为12 , 14, 16分，共42分) 19、已知函数，x∈[1,＋∞) 　　（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值； 　　（2）若对任意x∈[1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围 20、三角形中，是的中点，、、分别是边上的点，且△的外接 圆 交 线 段于若点满足： 证明： 21、已知函数，设函数 (1)、求证：如果存在一个实数满足，那么对一切都成立； (2)、若实数满足，则称为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点。 (3)、设区间，对于任意，有，且时，。试问是否存在区间，对于区间内任意实数X，只要，都有？ 高安中学2013届高一数学兴趣小组选拔题 姓名： 一、选择题(每小题5分，共50分) 1、定义在(－∞，－2)∪(2，＋∞)上的函数f(x)＝的奇偶性为 ( B ) A. 是奇函数不是偶函数 B. 是偶函数不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 2、设集合M={(2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是 ( ) A （A）45 （B）27 （C）15 （D）11 3、设