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第八讲函数的概念(二)
第七讲 函数的概念(二)
一、知识梳理:
知识点一
值域的概念:所有有意义的自变量对应的函数值组成的集合
知识点二
求值域的方法:①直接法;②配方法换元法;③分离常数法;④反函数法;⑤判别式法;⑥平方法;⑦数形结合法;
二、典例分析:
考点一、求函数值域问题
已知函数,求在下列定义域内的值域
x∈R; ②[-3,1]; ③[1,4]; ④[3,5]
拓展延伸:
例2、
(1)已知函数,求在下列定义域内的值域
x∈R; ②[-3,0]; ③[0,3]; ④[2,4]
(2)、求下列函数的值域
①; ②; ③
⑤
⑥
(3)求下列函数的值域;
①, ②
③ ; ④
(4)、求函数的值域.
(5)若函数的值域为,求。
(6)求函数的值域。
考点二、综合应用
例3
(1)、已知函数在区间上有最小值,求实数的值。
(2)、已知二次函数,若在的最小值为,求的表达式。
拓展延伸:
例4、
⑴设,且在闭区间上恒取非负数,求实数的取值范围。
课后练习
1、函数y=的值域是( )
A、[0,+) B、(0,+) C、(-,+) D、[1,+ )
2、下列函数中,值域是(0,+)的是( )
A、 B、 y=2x+1(x0) C、 y=x2+x+1 D、
3、函数y=的值域是( )
A、(0,2) B、[-2,0] C、[-2,2] D、(-2,2)
4、函数f(x)=的值域是
A、R B、[-9,+] C、[-8,1] D、[-9,1]
5、函数的值域是
6、函数的值域是
7、函数的值域是
8、求下列函数的值域(用区间表示):
(1); ①, ②, ③;
(2) ; (3);
(4) ⑸
9、已知函数在区间上有最小值-2,求的值。
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