彩虹学校学校第十七届“华杯赛”集训题1.docVIP

彩虹学校学校第十七届“华杯赛”集训题 填空题（每小题10分，共60分） 自然数2100+3101+4102的个位数字是 ； a,b,c,d,e,f是六个有理数,且，则= ； a为有理数，则(-a)+|a|+|-a|+(-|a|)的最小值是 ； 已知关于x的方程|2004x-1|+m=0无解，|2003x+1|+n=0只有一个解，|2005x-2005|+k=0有两个解，用“”连接m、n、k是 ； 在同一平面内有2002条直线a1，a2，…… a2002，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，……，那么a1与a2002的位置关系是 ； 某基建队要安装一条55米长的管道，现有3米长和5米长的钢管各10根，如果要尽可能地使用5米长的钢管，施工中该用 根钢管。 解答题（每小题10分，共60分） 已知且a+b+c≠0，求的值。 如图：已知AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D。 求证：β=2α。 今有36块砖，36人搬，男搬4块，女搬3块，两个小孩抬一块。男、女、小孩各有多少人？ 10．一个读书小组有6位同学，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，这个读书小组有6本书，书名为A、B、C、D、E、F，每人至少读过其中的1本书。已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2，2，4，3，5本，而书A、B、C、D、E分别被小组中的1，4，2，2，2位同学读过，那么姓吴的同学读过几本书？书F被小组中的几位同学读过？ 11．4个小三角形的顶点处有6个圆圈，如图示，若在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，且每个小三角形顶点上的数之和相等。问这6个顶点数的积是多少？ 12．若a为有理数，在－a与a之间（不包括a与－a）恰有2005个整数，求a的取值范围？ 13．某小组在规定的时间内完成一项工程，如果增加2名工人，那么可提前2天完成；如果减少3名工人，那么要推迟6天完成．问小组原有多少人？规定完成工程的时间是多少？ 14．一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有相同的人数．起先，每辆车乘坐22人，发现有一人坐不上车．若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车．已知每辆车的载客量不能多于32人，问原有多少辆汽车？这批旅客有多少人？ 参考答案 一、1）5；2）-720；3）0；4）mnk；5）垂直；6）13（根）（设用3米长的根，5米长y根，则3x+5y=55，∴x=18-2y+（1+y）/3，当y=2，5，8时，x=15，10，5，∵尽可能用5米的，∴x=5，y=8，8+5=13） 二、 7、 8、连BD，则∠β=∠EDB+∠ABD+∠BDC+∠DCB+∠CBD， ∠BDC+∠DCB+∠CBD=180°，∵AB∥ED，∴α=180°，∠EDB+∠ABD=180° ∴β=360°，∴β=2α 9、设男、女、小孩分别有x、y、z人，根据题意得： 由（2）得8x+6y+z=72 （3）；（3）－（1）得：7x+5y=36 x=，依题意有：0x9，0y12 ∴整数y=3，x=3，由此得z=30，∴有男的3人，女的3人，小孩30人 10、设姓吴的读过x本书，书F被小组中的y个同学读过，则 2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y ∴x+5=y，又∵x≥1，y≤6，∴x=1，y=6 即：姓吴同学读过1本书，书F被小组中6位同学读过。 11、在6个圈内依次标上a、b、c、d、e、f，如图（1）所示 ∵任意两个三角形顶点上数字和相等， ∴a+b+c=e+b+c，∴a=e 同理：c=d，b=f 依题意有 a+b+c+d+e+f=20，∴a+b+c=10，∵a、b、c为质数，∴a、b、c只能为质数2、3、5，其积为2×2×3×3×5×5=900 12、设－a与a之间有（2n+1）个整数，则2n+1=2005，则n=1002 ∴正半轴与负半轴上各有1002个整数， 若a0，则1002a≤1003， 若a0，则－1003≤a－1002， ∴a的取值范围是－1003≤a－1002或1002a≤1003 13．设小组原有人，规定完成工程的时间为天，根据题意，得 整理，得 解得 答：该小组原有8人，规定完成工程的时间为10天． 14．设原有辆汽车，开走一辆空车后，留下的每辆车乘坐个人，显然≥2，≤32． 易知旅客人数等于，当一辆空车开走以后，所有旅客的人数可以表示为，由此列出方程 ． 所以 ． 因为为正整数数，所以必为正整数，但由于23是质数，因数只有1和23两个， 且≥2，所以，或． 如果，则，，不满足≤32的