第2章 经典的连续系统仿真建模方法学.pptVIP

本章教学目的及要求 l 了解连续系统的离散化原理 2 理解连续系统数值积分法的基本建模原理与方法 3 掌握Euler法和Runge-Kutta法的概念和方法 4 了解线性多步法数值积分法的建模原理与方法 5 掌握线性多步法的概念和方法 6 理解并掌握数值积分稳定性的分析方法 本章教学内容 2.1 离散化原理与基本的数值积分方法 2.2 Runge-Kutta数值积分方法 2.3 线性多步数值积分方法 2.4 数值积分法的稳定性分析 本章教学内容 2.1 离散化原理与基本的数值积分方法 2.2 Runge-Kutta数值积分方法 2.3 线性多步数值积分方法 2.4 数值积分法的稳定性分析 2 相似原理 设系统模型为： ， 其中：u(t)为输入变量，y(t)为系统(输出)变量； 令仿真时间间隔为h，离散化后的输入变量为 ， 系统变量为 ，其中tk表示t=nh。 若 ， 即 ， （对所有n=0,1,2,…），则可认为两模型等价。 3 对连续系统仿真建模的三个基本要求 （1）稳定性：不改变原系统的稳定性，即若原连续系统是稳定的，则离散化后得到的仿真模型也应是稳定的；若原连续系统是不稳定的，则离散化后得到的仿真模型也应是不稳定的。 （2）准确性：准确性评价的准则有很多，最基本的是： 绝对误差准则： 相对误差准则： 其中? 规定精度的误差量。 （3）快速性：若第k步计算对应的系统时间间隔为hk=tk+1-tk，计算机由y(tk)计算y(tk+1)需要的时间为Tk，，那么若 Tk=hk 称为实时仿真， Tkhk 称为超实时仿真 Tkhk 称为亚实时仿真，对应于离线仿真 在工程中常常需要进行实时仿真。 6 数值积分法的几个基本概念 1 算法自启动 若已知数值积分方程的初值，利用算法公式，可以求得后续一系列点上的近似解，而不需要其他算法的协助，该算法就是可以自启动的。 2 单步法和多步法 单步法：在数值积分方程中，在求解后一时刻的数值时，仅仅需要当前时刻的信息； 多步法：在数值积分方程中，在求解后一时刻的数值时，不仅需要当前时刻的信息，还需要过去时刻的信息； 3 显式和隐式 显式算法：在数值递推公式求解yn+1的过程中，只用到时刻tn及其之前时刻的值； 隐式算法：在数值递推公式求解yn+1的过程中，计算的递推公式中含有未知量； 5 舍入误差 在计算过程中，由计算机字长引起的误差。 同步长h成反比，h越小，计算次数越多，舍入误差越大。 6 初始误差 给定的初始值与真值之间的差异。 本章教学内容 2.1 离散化原理与基本的数值积分方法 2.2 Runge-Kutta数值积分方法 2.3 线性多步数值积分方法 2.4 数值积分法的稳定性分析 2.2 Runge-Kutta数值积分方法 2.2.1 基本原理 2.2.2 误差估计与步长控制 2.2.3 实时Runge-Kutta积分法 2.2 Runge-Kutta数值积分方法 2.2.1 基本原理 2.2.2 误差估计与步长控制 2.2.3 实时Runge-Kutta积分法 2.2 Runge-Kutta数值积分方法 2.2.1 基本原理 2.2.2 误差估计与步长控制 2.2.3 实时Runge-Kutta积分法 3 RK法的误差估计 通常方法：设法找到另一个低阶（一般是低一阶）的RK公式，两个公式计算结果之差就可以看作是误差。 常用的误差计算公式对： a RKM3-4法（M——Merson默森，1957） 四阶五级公式与三阶四级公式对： 两式中的k1,k3,k4相同，是一个4阶精度，3阶估计误差的公式，每次需要计算5次f，计算量较大。 b RKF4-5法（F——E.Fehlberg，1969） 五阶四级公式与四阶三级公式对： 是一个5阶精度，4阶估计误差的公式，每次需要计算6次f。