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直线与圆的位置关系（教案与学案） 一、学习目标 (1) 知识目标：理解直线与圆的位置关系； 会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； 会判断直线和圆的位置关系 二、学习重点、难点： 重点：根据给定直线和园的方程，判断直线与圆的位置关系 难点：判断方法的选择 三、学习方法：先学后教，自主探究 合作交流 四、学习思路：通过创设情景 五、知识链接:直线方程、圆的方程、圆的特征有关知识 六、预习学情分析： 知识点 自学已解决的问题 共性问题 个别问题 七、课前自主探究 （预习教材 P126~ P128，找出疑惑之处） 1．把圆的标准方程整理为圆的一般方程 . 把整理为圆的标准方程为 .（） 2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？ 4．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ 八、新课导学 ※ 学习探究 新知1：设直线的方程为，圆的方程为 圆的半径为 ，圆心到直线的距离为 ， 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： ⑴当时，直线 与圆相离； ⑵当时，直线 与圆相切； ⑶当时，直线 与圆相交； 新知 2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么： ⑴当时，直线与圆没有公共点； ⑵当时，直线与圆有且只有一个公共点； ⑶当时，直线与圆有两个不同的公共点； 典型例题 例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系. 例2 如图 ,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为 ,求的方程 变式：求直线截圆所得的弦长. 动手试试 练 1. 直线与圆相切,求的值. 练 2. 求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程. 例3、例4、 （三）、总结提升 ※ 学习小结 判断直线与圆的位置关系有两种方法 ① 判断直线与圆的方程组是否有解 a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组,则相交 ；b. 无解,则直线与圆相离 ② 如果直线的方程为，圆的方程为则圆心到直线的距离. ⑴如果时，直线与圆相离； ⑵如果时，直线与圆相切； ⑶如果时，直线与圆相交； 八、自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 直线与圆 （ ） A．相切 B．相离 C．过圆心 D．相交不过圆心 2. 若直线与圆相切，则的值为（ ）. A．0 或 2 B．2 C． D．无解 3 已 知 直 线过 点 (- 2,0) ， 当 直 线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 4. 过点的圆的切线方程为 . 5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 . 九、课后作业 1．求圆上到直线的距离为的点的坐标. 2. 若直线与圆⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数 的取值范围. 1