北师大版数学九年级下全册习题(倍思李论哲).docVIP

第一章 直角三角形边角关系 单元总览 本章的知识内容是围绕千变万化的实际问题展开的．掌握锐角三角函数的定义和解直角三角函数的方法．灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力．分清仰角、俯角、坡角、水平距离、垂直距离等概念．体会数学解题中的转化思想、数形结合思想、和函数思想． 1从梯子的倾斜程度谈起（一） 目标导航 掌握正切、余切的定义，了解坡度的概念．能正确应用tanα、cotα表示直角三角形中两边的比．应注意强调：1）对于tanα=等2个公式只适用于直角三角形；2）正确理解tanα、cotα是一个完整的符号，只表示一个数值．掌握同一个角的三角函数关系tan（90°－α）=cotα；cot（90°－α ）=tanα；tanα·cotα=1． 基础过关 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的 的比叫做∠A的正切，记作 ；∠A的 的比叫做∠A的余切，记作 ． 2．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么tanA= tanB=________． 3．设直角三角形的两条直角边的比为512，则较大锐角的正切值等于______． 4．在直角三角形中，两锐角的正切互为 关系 5．在Rt△ABC中，AB=，BC=，则tanA= ，cotA= 6．在△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则 cotA = ． 7．已知一山坡的坡度为1 3，若某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了 m 8．正方形网格中，如图1放置，则tan∠AOB = 能力提升 9．如图2，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，，则梯子长AB = 米． 10．如图3，沿倾斜角为30(的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为 m．（精确到0.1m） 11． 如图4，在△ABC中∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，tan∠BCD= ． 12．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正切值是 13．如果tanx?tan32°=1，那么锐角x=___________． 14．在△ABC中，∠C=90°，AD为BC边中线，若AB=10，BD=4，则tan∠DAC= 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A、∠B的对边分别为a、b，且满足，则tanA等于 16．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边长都扩大3倍，锐角B的余切值是（ ） A．没有变化B．扩大3倍C．缩小3倍D．不能确定 17．如果是锐角，且，那么的值是（ ）A．B．C．D． 18．如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6，CD=12，则tanα的值为（ ） A．B．C．D． 19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的坡度i=12，则CABC∶AB等于 （ ） A．12∶1 B．1∶2 C．1∶ D．12∶ 20．在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，∠D=120°，AC⊥BC，求tan∠DAC的值 21．已知锐角A满足tanA－cotA=2，求tan2A＋cot2A的值 聚沙成塔 已知△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，，求tanC和cotB 2 从梯子的倾斜程度谈起（二） 目标导航 掌握正弦、余弦的定义，能正确应用sinα、cosα表示直角三角形中两边的比．了解锐角三角函数的概念．应注意强调：1）对于sinα= 、cosα=这两个公式只适用于直角三角形2）正确理解sinα、cosα是一个完整的符号．其表示一个数值．掌握同一个角的三角函数关系sin（90°－α）=cosα；cos（90°－α）=sinα； sin2α＋cos2α=1． 基础过关 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角∠A的的比叫做∠A的正弦，记作 ；锐角∠A的的比叫做∠A的余弦，记作 2．在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB的值为 3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4， 则sinB的值为 4．已知在△ABC，∠C=90°，且2BC=AB，那么sinA =_______． 5．已知在△中，，3cosB=2，则sinA=