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第五章 谐振与互感电路 第二节 互感电路 一、互感 复习：电感元件 i N + – u ? ? N — 匝数 Φ — 磁通 Ψ — 磁链 电感 电动势 电压 ?11 i1 ?21 线圈1中的磁通为?11 。 交链线圈2的磁通为?21 。 自感磁通链为 式中 互感系数，简称互感。 可以证明： 互感磁通链为 i1 i2 i1 i2 线圈1中的磁通链为 线圈2中的磁通链为 相邻线圈的磁通相互交链，构成互感磁链，这种现象称为磁耦合，简称耦合线圈. 式中“+”表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为“增助”作用。“-”表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，称为“消弱”作用。 耦合系数 ： i1 i2 二、互感线圈的同名端及其电压电流关系 1、同名端 为了便于反映“增助”与“消弱”作用和简化图形，采用同名端标记方法。 定义：若电流i1、 i2分别从线圈1和线圈2各自的一端流入（或流出），互感起“增助”作用，则线圈的这两个端互为同名端。用“.”或“*”标记。 在图(b)中 在图(a)中 2、互感线圈的电压电流关系 i1 i2 (a) u1 - + - + u2 i1 i2 (b) + - u1 - + u2 总结：如果互感电压“+”极性端与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前取“+”，反之取“-”。 + – + – 例：如图所示电路 + – + – 正、负取决于电压电流的参考方向。 如果互感电压“+”极性端与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前取“+”，反之取“-”。 三、正弦交流电路中互感电压、电流的向量形式 + – + – 四、互感的等效受控源电路 + – + – + – + – + – + – 1、直接列方程法 (1)空心变压器 (不含铁心的耦合线圈) 副边：接负载 ZL 原边：接电源 M R1 R2 + – + – R1 R2 ZL 五、含互感电路的计算 设： 则： 求解方程 组可得： 其中： 其中： 输入阻抗： 称为反映阻抗Zref 当负载开路时，Z22 →∞，Zref = 0 则：Zin = Z11 负载电压： + – + – R1 R2 ZL (2)两线圈的互联 等效阻抗： 等效阻抗： R1 R2 + _ R1 R2 + _ 顺接 反接 ?反接时等效电感减小，——称为互感的“容性”效应。 ?两线圈串接时的等效阻抗为： 等效电感： 互感的测量： 顺接测L,设: 反接测L,设: 则: 反接取 - 顺接取+ (3)两互感线圈的并联 KVL： 求解上二式得： 有： + – R1 R2 + – R1 R2 (a) 并 (b)异侧并 同侧取正 异侧取负 如果忽略线圈电阻，R1=R2=0 时有: ?电路的等效电感为： 同侧时，取“-” 异侧时，取“+” + – R1 R2 + – R1 R2 (a)同侧并 (b)异侧并 例1：如图所示电路，已知: 求 i。 解：设： R1 R2 M L2 L1 + – + – R1 R2 R3 例2：如图所示电路， 用网孔法列方程。 解：选网孔电流方向如图 例3：如图所示电路,电源角频率为?，用网孔法列方程。 解：选网孔电流方向如图 + – R1 R2 L1 L2 M C