ch7弯曲变形ok-2012.pptVIP

工程力学A(4) 材料力学（Ⅰ） 第 7 章 弯曲变形 第 7 章 弯曲变形 第 7 章 弯曲变形 §1 引言 §2 梁变形基本方程 §3 计算梁位移的积分法 §4 计算梁位移的奇异函数法 §5 计算梁位移的叠加法 §6 简单静不定梁 §7 梁的刚度条件与合理设计 §1 引言—梁变形的描述 ? 弯曲变形特点 ? 挠度与转角 弯曲变形特点 挠度与转角—梁位移 挠度与转角—梁位移 梁微段dx变形 §2 梁变形基本方程 ? 挠曲轴微分方程 ? 挠曲轴近似微分方程 ? 挠曲轴的大致形状 ? 挠曲轴微分方程 ? 挠曲轴近似微分方程 ? 位移边界条件与连续条件 挠曲轴大致形状的绘制 ——直观变形分析 §3 计算梁位移的积分法 ? 挠曲轴微分方程的积分 与边界条件 ? 积分法求梁位移 ? 例题 ? 近似微分方程的积分与边界条件 ? 积分法求梁位移 解： 由整体平衡得 FAx=0， FAy= Pb/l FBy= Pa/l 从而，截面的弯矩为 得 由边界条件 和连续性条件 得梁的挠曲线方程为 梁的最大转角： 梁的最大挠度: 梁的最大挠度发生在w′= 0处 从而，梁的最大挠度为 因此，可用梁的中点挠度代替梁的最大挠度。 对于简支梁，不论受（F, q）作用，只要挠曲轴上无拐点（朝一个方向弯曲）,其最大挠度值可以用梁中点处的挠度值代替，即 §5 计算梁位移的叠加法 ? 叠加法 ? 逐段分析求和法 ? 例题 ? 叠加法 ? 逐段分析求和法——分段变形叠加 ? 叠加法的应用 §6 简单静不定梁 ? 静不定度与多余约束 ? 简单静不定梁分析方法 ? 例题 ? 静不定度与多余约束 ? 简单静不定梁分析方法 §7 梁的刚度条件与合理设计 ? 梁的刚度条件 ? 梁的合理刚度设计 ? 例题 ? 梁的刚度条件 ? 梁的合理刚度设计 例 6-1 求支反力 解：1. 问题分析 水平反力忽略不计，2多余未知力 2. 解静不定 例 6-2 悬臂梁 AB，用短梁 DG 加固，试分析加固效果 解：1. 静不定分析 2. 加固效果分析 与 Fa 相比，减少 50% 与 相比，减少39.9% 例 6-3 试求杆 BC 的轴力 解： 梁的轴向变形一般忽略不计 如计及梁的轴向变形，如何求解? 例6-4 直径为d 的圆截面梁,支座 B 下沉 d，smax=? 解： 例6-5：求支反力 q A B 1. 静不定度：6-3=3 2. 建立相当系统 q A B RB MB HA HB RB RA MB MA 小变形，轴向变形可忽略—— HA= HB=0。(两度静不定) A B MA MB 3. 建立变形协调条件 4. 联立求解 q A B RB MB 本题也可以利用对称性直接求出RA和RB—— RA= RB=ql/2 例6-6：求支反力 变形协调条件： R R B点位移按右图计算 A B R qa qa2/2 A B q C D E C A B q R D R E 最大位移控制 指定截面的位移控制 例如滑动轴承处 ? 横截面形状的合理选择 ? 材料的合理选择 使用较小的截面面积 A，获得较大惯性矩 I 的截面形状，例如工字形与盒形等薄壁截面 影响梁刚度的力学性能是 E ，为提高刚度，宜选用E 较高的材料 注意：各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同 ? 梁跨度的合理选取 跨度微小改变，将导致挠度显著改变 例如 l 缩短 20％，dmax 将减少 48.8% ? 合理安排约束与加载方式 q=F/l 增加约束，制作成静不定梁 !!! 例 7-1 已知 F = 35 kN，l = 4 m，[s ] = 160 MPa ，[d ] = l /500，E = 200 GPa，试选择工字钢型号。 解： 作业： 第3版 7-3(a)(c) 7-10(b)(c) 7-11 7-14(a) 7-19(b) 作业： 第2版 7-2(a)(c) 7-8(b)(c) 7-10 7-12 7-18(b) A l P B a b C x x y FAy FBy FAx 例7-4(书) 图示的等截面简支梁长为l，抗弯刚度为EI，受集中力P的作用，求梁任一截面的转角和挠度。 o A l P B a b C x x y FAy FBy FAx 对于AC段，利用梁的挠曲线微分方程 同理，对CB段 解得 A l P B a b C x x y FAy FBy FAx 转角方程为 A l P B a b C x x y FAy FBy FAx 当x =0时，转角为 当x =l时，转角为 于是，当a