2013年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科数学试题与答题卡及其答卷.docVIP

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数 学（科）本试卷共4页21小题满分150分考试用时120分钟注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目 　　2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内 　　3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回． 参考公式：①，其中为柱体的底面积，为柱体的高． ②锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为锥体的高．2013-1-24 ③标准差，其中为样本的平均数． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设为虚数单位，则复数等于 A． B． C． D． 2．命题 ，则是 A． B． C． D． 3．已知，，，若，则 A． B． C． D． 4．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．9 B．10 C．11 D． 5．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次，，则下列说法正确的是 A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 6．已知实数满足，则目标函数的最大值为 A． B． C． D． 7．已知集合， ,且,则 A． B． C． D． 8．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是 A． B． C． D． 是奇函数，当时，=，则的值等于 ． 10．已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_____．的最小正周期为 ，最大值是 ． 12．某学生在参加政、史、地 三门课程的学业水平考试中，取得 等级的概率分别为、、， 且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望的值为______________. 13．观察下列不等式： ①；②；③；… 则第个不等式为 ． (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为 ． 15．（几何证明选讲）是平行四边形的边的 中点，直线过点分别交于点． 若，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 如图，在△中，，为中点，. 记锐角．且满足． （1）求； （2）求边上高的值． 17．（本题满分12分） 数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列． （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．（本题满分14分） 如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值．（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，（单位：万元）与产量的函数关系 已知利润，且当时，（1）求的值； （2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值． 20．（本题满分14分） 设椭圆的左右顶点分别为，离心率．作轴，垂足为，点在的延长线上，且．的轨迹的方程； （3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．，，其中是常数，且．函数的值，存在正数，使不等式成立； （3）设且证明：对任意正数都有：．2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（） 数学试题（理科）参考答案和评分标准 9． ．． （3分） 12．．．、） 15． 16．（本题满分1分），∴， ∵，∴．