数字逻辑课件 03.pptVIP

第3讲 逻辑函数及其简化(二) 计科0901/0902 上一讲回顾 逻辑代数的基本定律和恒等式 逻辑等式的证明:真值表法、公式法 逻辑代数的基本运算规则： 代入规则、反演规则、对偶规则 逻辑代数的常用公式：消去、吸收、冗余 逻辑函数的几种表示形式 最小项与最小项表达式 最大项与最大项表达式 逻辑函数的化简—目标与方法 代数法的几种常用方法： 合并项法、吸收法、消去法、配项法 一、什么是卡诺图 三、利用卡诺图合并最小项的规律 本讲小结 卡诺图及其特点 格雷码与逻辑相邻性 用卡诺图表示逻辑函数的方法 化最小项法、直接观察法 利用卡诺图合并最小项的规律 利用卡诺图化简逻辑函数——步骤与方法 逻辑函数最大项表达式的化简：圈0法 具有无关项的逻辑函数及其化简 作业 p53 9、 (1)中的(1)(3) (2) (5) (8) 预习p54~p66内容 逻辑函数式中的无关项： 1、约束项：外界对输入变量取值的限制产生的约束 条件所对应的最小项。 2、任意项：在某些输入变量取值为0或1时，并不影 响电路的输出，这些输入所对应的最小项。 约束项和任意项统称无关项。 无关项在卡诺图中用“x”或“?”表示。按需要可作为1或0 五、具有无关项的逻辑函数及其化简 举例：已知真值表如图，用卡诺图化简。 A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 0 0 1 x 1 1 认为是1 F=A 化简时可以将无关项当作1或0， 目的是得到最简结果。 101状态未给出，即是无关项。 ? ? A BC 1 0 00 01 11 10 x 1 1 x 1 例1： ? ? x 1 x x x 1 1 x 1 x x CD AB 00 00 01 01 11 11 10 10 例2：化简 例3：(西安交通大学2000考研题) CD AB 00 00 01 01 11 11 10 10 x x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。 卡诺图中逻辑相邻性的含义: ① 几何相邻,即几何位置上左、右紧挨着或者上、下相接的 单元是相邻的; ② 对称相邻,即图形中对称位置的单元是相邻的. 怎样保证逻辑相邻和几何相邻尽量一致呢？ 格雷码 例 三变量卡诺图 C AB 0 1 00 01 11 10 ABC m0 ABC m2 ABC m4 ABC m6 ABC m1 ABC m3 ABC m5 ABC m7 m2 m6 m4 m7 相邻性规则 m4 m0 m2 （对称） m1 格雷码 每个小格相当于真值表中的一个最小项。卡诺图就是根据最小项真 值表按一定规则排列的方格图。卡诺图和真值表只是形式不同而已 1000 1111 15 1001 1110 14 1011 1101 13 1010 1100 12 1110 1011 11 1111 1010 10 1101 1001 9 1100 1000 8 0100 0111 7 0101 0110 6 0111 0101 5 0110 0100 4 0010 0011 3 0011 0010 2 0001 0001 1 0000 0000 0 格雷码 自然二进制数 十进制数 一般的,自然二进制码与格雷码可以按以下方法互相转换: 　　二进制码-格雷码：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变； 　　格雷码-〉二进制码：最左边一位依然不变，从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值. 补充内容： B A 0 0 1 1 m0 m2 m1 m3 两变量卡诺图 四变量卡诺图 0 ABC DE 000 1 4 12 8 5 13 9 3 2 7 15 11 6 14 10 00 01 11 10 24 25 28 20 16 29 21 17 27 26 31 23 19 30 22 18 001 011 010 110 111 101 100 五变量卡诺图 三变量卡诺图 A B 0 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A BC 1 0 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m6 m7 CD AB 00 00 01 01 11 11 10 10 00 CDE AB 01 11 10 00