7.4平面镶嵌.pptVIP

通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？ 1、 正三角形的平面镶嵌 3、 正六边形的平面镶嵌 2、任意四边形呢? （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 （3）正三角形与正六边形的平面镶嵌 * * 7.4 P87 复习（口答） （1）如果一个多边形由________条线段组成， 那么这个多边形就叫做n边形。 （2）多边形相邻两边所组成的角叫做它的_______。多边形的边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的______。一般的，一个n边形有______个内角，______个外角。 （3）连接多边形不相邻的连个顶点的线段，叫做多边形的_______。从一个n边形的一个顶点出发的______有_______条，它们可以把多边形分为______个三角形。 （4）n边形的内角和为__________,n边形的外角和为______。 n 内角 外角 n n 对角线 (n-3) (n-2) 对角线 (n-2) ·180° 360° 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有. 【1】不重叠 【2】完全覆盖 从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，在几何里叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题 观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠? 每个顶点处几个角的和为360° 镶嵌的条件： 　请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？ 现在先探究正多边形的镶嵌 一、问题:什么样的正多边形可以用来镶嵌呢? ①正三角形； ②正方形 ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形 ……….. 为什么呢？ 想一想 问题:什么样的正多边形可以用来镶嵌呢? 1. 正三角形 2. 正方形 3. 正五边形 4. 正六边形 由图形,可以看到正三角形、正方形、正六边形可以作平面镶嵌，而正五边形不能作镶嵌，那么什么样的正多边形可以作镶嵌呢？ 60° 60° 60° 60° 60° 60° 2、 正方形的平面镶嵌 90° 120 ° 120 ° 120 ° 多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件： （1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°（周角）。 （2）相邻的多边形有公共边 因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。 由多边形内角和公式，得五边形内角和为： （5－2) ·180°=540° 因此，正五边形的每个内角等于 540°÷5=108° 360° 不能被 108° 整除，也就是说用一些108°的角 拼不成的360°角。因此，用正五边形不能镶嵌成一个 平面图形。 正五边形 使用正多边形的个数K 结论 每个内角的度数 与360°的关系 每个内角的度数 拼图 正n 边形 能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌 不能镶嵌 能镶嵌 K= 6 K= 4 K= 3 K= 4 K= 3 60° 90° 108° 108° 120° n =3 n =6 n =4 n =5 6×60°= 360° 4×90°= 360° 3×108°＜ 360° 4×108°＞ 360° 3×120°= 360° 1、任意三角形可以作平面镶嵌吗? 如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以 用任意四边形也可以作平面镶嵌 A B D C 如何镶嵌呢? 请看! 用两种或两种以上的 多边形混合镶嵌美丽图案 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。 ① ② 注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果 （1） 正三角形与正方形的平面镶嵌 120° 120° 60° 60° 图案（Ⅰ） 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形。 图案（Ⅱ） 60° 60° 120° 60° 60° 每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。 （4）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案 *