4.4常用符号运算功能的实现.pptVIP

4.4.3 符号的极限运算 假定符号表达式的极限存在，MATLAB提供了直接求表达式极限的命令limit，命令limit的基本用法如 P79表4-1 limit命令的用法 对x求右趋近于a的极限 limit(f,x,a,right) 对x求左趋近于a的极限 limit(f,x,a,left) 对x求趋近于a的极限，当左右极限不相等时极限不存在。 limit(f,x,a) 对默认变量求趋近于0的极限 limit(f) 说 明 命 令 格 式 表达式 极限不存在时，返回结果为 NaN。 该命令不支持字符定义方式 4.4.4 符号的微积分运算 1．符号微分 命令diff是用来求符号表达式的微分。其调用格式为： diff(f)：求f对自由变量的一阶微分。 diff(f,t)：求f对符号变量t的一阶微分。 diff(f,n)：求f对自由变量的n阶微分。 diff(f,t,n)：求f对符号变量t的n阶微分。 diff(f) ：对缺省变量求一阶微分 diff(f,’t’) ：对指定变量t求一阶微分 diff命令对符号定义及字符定义方式都支持 diff(f,n) ： 对自由变量进行n阶微分 diff(f,’t’,n) ： 对指定变量t求n阶微分 命令diff还可以用于对数组中的元素进行逐项求差值，计算出的差值比原来的向量少一列。 2．符号积分 命令int(f)可以求得符号表达式的积分，即找出一个符号表达式g 使得diff(g)=f，也可以说是求微分的逆运算。其调用格式为： int(f,’t’)：求符号变量t的不定积分。 int(f,’t’,a,b)：求符号变量t的定积分。 int(f,’t’, ’m’,’n’)：求符号变量t的定积分。 说明：t为符号变量，当t省略则为默认自由变量；a和b为数值，[a,b]为积分区间； m和n为符号对象，[m,n]为积分区间。当MATLAB不能找到积分时，它将给出警告提示并返回该函数的原表达式。 int(f)：对缺省变量求积分 int(f,’t’) ： 对指定变量t求积分 int命令对符号定义及字符定义方式都支持 int(f,a,b) 和int(f,’t’,a,b)：对缺省或指定变量求从a到b的定积分，a,b是数值。 int(f,m,n) 和int(f,’t’,m,n)： 对缺省或指定变量求从m到n的定积分，m,n是符号变量。 警告：期望的积分不能得到。然后指出出错的 位置，最后返回原命令。 Int命令也以适用于符号矩阵，对符号矩阵的积分也是将各元素逐个进行积分。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 4.4 常用符号运算功能的实现 4.4.1 符号的代数运算 符号表达式的代数运算与普通数值运算基本一致，只是在使用时要注意符号定义方式与字符定义方式的处理。 命令symadd，symsub，symmul和symdiv可以进行两个表达式的加、减、乘、除运算。 这类命令支持字符定义方式 sympow可将一个表达式表示为另一个表达式的幂次，该命令也支持字符定义方式。 symop 命令可以将两个或多个表达式合并为一个，被合并的表达式由多个单引号括起来的运算符号连接，各单引号之间用逗号隔开。该命令也支持字符定义方式。 4.4.2 可变精度的算术运算 计算机内的数值计算精度受到每次计算结果所保留的位数（字长、字节数）的限制。如果保留位数是 16 位，则第 17 位以后的数据将被舍去，所以任何数值运算都会引入舍入误差。重复多次的数值运算还会造成累计误差。而 MATLAB 的符号运算是对符号表达式的运算，结果是非常准确的，因为它们不需要进行数值运算，所以无舍入误差。对符号运算结果用函数 eval 或 numeric 求其数值，仅在结果转换时会引入一次性的舍入误差。原理上，符号运算可以实现任何数位的运算，但当保留位数增加时，每次计算就需要增加时间和计算机内存。 1．digits 命令 digits：显示默认的有效位数的当前值。 digits(n)：设定默认的有效位数的精度。 说明：n 为所期望的有效位数。digits 命令可以改变默认的有效位数来改变精度，随后的每个进行 Maple 函数的计算都以新精度为准。Maple的缺省位数为32位精度。 2．vpa 命令 s=vpa(x,n)：将x表示为n位有效位数的符号对象 说明：x 可以是数值或符号对象，但计算的结果s一定是符号对象；当参数 n 省略时，则以给定的digits指定精度。该命令只对指定的对象 x 按新精度进行计算，并以同样的精度显示计算结果，但并不改变全局的 digits 参数。 用缺省精度(32位)显示 用20位精度显示 用50位精度显示 当前符号运算精度为32位(缺省精度) * *