概率模型8.15.pptVIP

2.数学期望——平均收益 记u为外贸部门每年组织的该种商品的数量，Y为每年国家出口该种商品的销售收益（单位：万元）则收益Y为需求量X的函数，由题设知 模型建立：设国际市场每年对某种出口商品的需求量为随机变量X（单位：吨），则X～U[4000,5200],其概率密度为： * * 二 .随机变量的期望、方差 2.数学期望——平均收益 平均销售收益： 模型求解：EY是u的二次函数，用通常求极值的方法可得 时达到最大值，故外贸部门组织该种商品5000吨是最好的决策，此时国家出口该商品每年最大的销售收益为EY=22500万元。 二 .随机变量的期望、方差 3.随机变量的方差 * * 二 .随机变量的期望、方差 3.方差——风险 问题提出：设有一笔资金，总量记为1(可以是1万元，也可以是100万元等)，如今要投资甲乙两种证券，若将x1投资于甲证券，将余下的资金1-x1 =x2投资于乙证券，于是（x1 ，x2）就形成了一个投资组合。计算该投资组合的平均收益与风险，并求如何投资使投资风险最小。 投资组合模型 * * 问题假设：记X为投资甲证券的收益率，Y为投资甲证券的收益率（X、Y均为随机变量），假设X、Y的均值（代表平均收益）分别为 ，方差（代表风险）分别为 ，相关系数为 ，（这些参数在实际问题中主要通过数理统计方法参数估计得到后面会讲到） 二 .随机变量的期望、方差 3.方差——风险 组合收益： 平均收益： 组合风险： 风险最小的最佳投资组合： 70%投资甲，30%投资乙风险最小. 二 .随机变量的期望、方差 问题求解： 三 .常用的概率分布及应用 * * 三 .常用的概率分布及应用 * * 举例：检查10个产品，10个产品中不合格品的个数； 调查n个人中，患色盲的人数； 射击10次命中的次数； 为检验某药品的效果，对10个病人服用药品后治愈的人数 * * 三 .常用的概率分布及应用 应用：单位时间内，大量试验中稀有事件出现的次数. 举例：一天内电话机总台接到用户呼唤的次数； 单位时间内电路受到外界电磁波的冲击次数； 惠普笔记本电脑液晶显示器的坏点数； （排队论）某段时间内到医院就诊时排队挂号的人数； 一天内进入某商店的顾客人数——配置营业员. * * 三 .常用的概率分布及应用 （4）均匀分布： 应用：每个试验结果出现可能性相同（等可能性）. 公交车在某时间段内到达一站台的时刻； 汽车轮胎圆周与接触地面的位置——四周磨损程度几乎相同. * * 三 .常用的概率分布及应用 （5）指数分布： 举例：电子元件的寿命、动物的寿命； 电话的通话时间——资费调整分忙闲时各种套餐； 随机服务系统中的服务时间，如排队论中通常认为 挂号就诊人数服从泊松分布，诊断时间服从指数分布. （参数仍然是通过数理统计中参数估计方法得到） 应用：常被用做各种寿命的分布。 * * 三.常用的概率分布及应用 * * 三.常用的概率分布及应用 举例：机床加工一批机械轴使其直径符合规定要求，这批机械轴的直径测量值是一随机变量，它受到下面等因素影响： 正态分布的应用：对随机变量的影响因素很多，但每一个因素又不起决定性作用，这样的随机变量认为服从正态分布。例如测量误差、产品重量、人的身高、年降雨量等90%的随机变量都认为服从 正态分布。 ◆机床振动与转速的影响； ◆刀具装配与磨损的影响； ◆钢材材料成分与产地的影响； ◆操作者注意力集中程度的影响； ◆测量方面有量具误差及测量技术的影响； ◆车间温度、湿度、照明、工作电压的影响. . * * 三 .常用的概率分布及应用 * * 三 .常用的概率分布及应用 * * 三.常用的概率分布及应用 （9）F-分布： * * 三.常用的概率分布及应用 举例:足球门的危险区域（球落点的位置）认为服从二维正态分布. 信息工程大学 信息工程学院 第七讲 概率模型 * * 主讲人：徐长伟 中原工学院理学院 中原工学院数学建模课程 第一部分 概率模型 一、 事件与概率； 二、 随机变量的期望、方差； 三、 常用的概率分布及应用 一 .事件与概率 1. 随机试验与事件 试验:对自然现象进行一次观察或一次科学试验。 随机试验:如果试验可以在相同条件下重复进行多次，而且每次的试验结果事前不可预知，但可以知道所有可能出现的结果。则称为一个随机试验。 随机事件:将随机试验的结果称为随机事件。 * * 2.概率与条件概率 * * 一 .事件与概率 3. 统计概率与几何概率 * * 一 .事件与概率 2.概率与条件概率 概率的计算公式一 3. 统计概率与几何概率 * * 一 .事件与概率 2.概率