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第一章 概率与统计 、随机变量. . 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则也是一个随机变量.设离散型随机变量ξ可能取的值为：…xi…,ξ取每一个值的概率，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. … … P … … 有性质. 3.二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：[其中]我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作～B（n·p），其中n，p为参数，并记. 4. 几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为，事A不发生记为，那么.根据相互独立事件的概率乘法分式：于是得到随机变量ξ的概率分布列. 1 2 3 … k … P q qp … … 我们称ξ服从几何分布，并记，、数学期望与方差.1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 … … P … … 则称＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … 为ξ的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平. 2. ； （2）二项分布：～几何分布：～ 。 3.方差：当已知随机变量ξ的分布列为时，则称＝为ξ的方差. 显然为ξ的根方差或标准差.随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小.4.方差的性质. 随机变量的方差.（a、b均为常数） 二项分布：～ （3）几何分布：～ 三、N的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本（nN）。如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样。 2.系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。 3.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样。 小结：三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽取 ? 总体中的个数较少 系统抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个数较多 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 4.直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商 (而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率 四．正态分布. 密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量ξ，位于x轴上方，ξ落在任一区间内的概率等于它与x轴.直线与直线所围成的曲边梯形的面积（如图阴影部分）的曲线叫ξ的密度曲线，以其作为图像的函数叫做ξ的密度函数，由于“” 是必然事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于1. （C为常数）；；（1,q为常数）; （2）求数列极限的方法 A.观察法： B. 同除法（型）：=； C．分子有理化法（0·∞型）：= 3.函数的极限： （1）当x趋向于无穷大时，函数的极限为a （2）当时函数的极限为a: （3）函数极限的四则运算法则 ①的充分必要条件是 ②则；；；； （4）求函数极限的方法 A．观察法：①；②（0＜＜1）；（＞1） B．代入法：． C．同除法型）： D．因式分解法（型）： E.有理化法（型）： 4.函数的连续性： （1）定义：如果对函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义，而且还有，就说函数f(x)在点x0处连续； 注意：函数f（x）在点处连续必须满足三个条件：①函数f（x）在点处有定义；②存在；③函数f（x）在点处的极限值等于该点的函数值，即. （2）闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理）：如果是闭区间上的连续函数，那么在闭区间上有最大值和最小值． 第三章 导数 1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；或 2.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续；但是y=f(x)在点x0处连续却不一定可导； 3.导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是 4.导数的四则运算法则： 5.常见函数的导数公式: 6.复合函数的导数： 7.函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内