必修5+选修2-1综合练习.docVIP

高二数学试题（一） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.若，则下列不等式成立的是 ( ) A． B． C． D． 2.在ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于A．30° B．60° C．0°或120°D．30°或150° 若数列中，，则A． B． C． D． x取正数时，最小值为2的是（ ） A．y=x+ B． C． D．y=x2－2x+3 5．不等式的解集为 ( ) A． B．C．D． 是等差数列的前n项和，已知，，则等于( ) A．13 B．35 C．49 D． 63 7．数列的前项和为，若，则等于（ ） A．1 B． C． D． 8．若，则的最小值为（ ）数列，则（ ） B． C． D． 10．若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（ ） A．a+b B．2 C．a2+b2 D．2ab 11． 若的取值范围是 （ ） A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5] 12.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 ( ) Ａ．直角三角形 Ｂ. 钝角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ.等边三角形 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸规定横线上. 13．在等差数列中，已知，则n为＿＿＿＿＿＿ 14．如图，海平面上的护航船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现护航船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的货船，护航船需要 小时到达B处. 15．设等比数列的前项和为，且，则 ． 16．数列满足，则 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线l ：y = 3x - 2所得的弦的中点横坐标为，求椭圆方程。 18．（本小题满分12分）已知等比数列，公比，且， 求公比q 和前6项和. w.w.k.s.5.u.c.o.m 大于 19（理）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点． （1）求点到面的距离； （2）求异面直线与所成的角余弦值； （3）求二面角的大小余弦值． 20．已知抛物线 y 2 = – x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点. (1) 求证: OA(OB; (2) 当△OAB的面积等于时, 求k的值. 21．（本小题满分12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？ 22．（本小题满分14分）设数列前项和为，且，令. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）试求数列的通项公式； （2）设，求证数列的前和. 参考答案 一．选择题 1~5. C C A DB 6~10. A B D D C 11~12. A D 二．填空题 13． 10 14． 15．14 16． 三．解答题 18．解：为等比数列 依题意知 19．解OH= : BM＝.由余弦定理可求得cos(BEM＝， arccos 20．解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, 1分 ∴k ( 0由y = k (x+1)得x = –1 代入y 2 = – x 整理得: y 2 +y – 1 = 0 ， 2分 设A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则y 1 + y 2 = –, y 1y 2 = –1. 2分 ∵A、B在y 2 = – x上, ∴A (–, y 1 ), B (–, y 2 ) ，