高二数学2-2测试题.docVIP

安康中学2013级高二数学期中考试试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边计算所得的项是 （A）1 （B）1+a （C）1+a+a2 （D）1+a+a2+a3 2、由双曲线，直线x=1，x=2与x轴围成平面图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积为（ ） A、 B、 C、 D、 3、用数学归纳法证: (n≥2,n∈N )过程中,由“n=k”变到“n=k+1”时，左式所需添加的项数为（ ）： Ａ.１项 B.项 C.项 D. 项 4、已知函数f(x)＝ax2－1的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线8x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2010的值为(　　) A. B. C. D 5、已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于(　　) A．－1　　 B．0　　　　C．1　　　　D．2的第项是（ ） A． B. C. D. 7、设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　) ，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=（ ） A.5太贝克 B.75In2太贝克 C.150In2太贝克 D.150太贝克 9、已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(aR)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)(－1,0)B．(－∞，－1)(0，＋∞) C．(－1,0)(0，＋∞)D．aR且a≠0，a≠－1 若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x[－2,2]恒成立，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0] D．[－12,7] 与直线所围平面图形的面积为_______.．有极大值也有极小值，则的取值范围是________．所对应的点在第四象限，则为第　　　　象限角． 15、已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为_______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（12分）已知是函数的一个极值点． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围 17、（12分）如图，正四棱柱中，,点E在上且. (Ⅰ)证明：平面; (Ⅱ)求二面角的大小. 18、某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？ 19、已知数列满足，且 （1）用数学归纳法证明：； （2）若，且，求数列前n项和. 20、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行． (1)求常数a，b的值； (2)求函数f(x)在区间[0，m]上的最小值和最大值(m0)． ． （Ⅰ）证明：的导数； （Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围． 9、（08全国）已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 20、已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又 (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.