第二十一单元 点、直线、圆与圆的位置关系.docVIP

第二十一单元 点、直线、圆与圆的位置关系 考点一：点与圆的位置关系 如果圆的半径为，某一点到圆心的距离为，那么 （1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内。 考点二：直线和圆的位置关系 设为圆的半径，为圆心到直线的距离，那么 （1）直线和圆相离；（2）直线和圆相切；（3）直线和圆相交。 考点三：圆的切线 定义：和圆有唯一一个公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理及推论 定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 考点四：两圆的位置关系 设为两圆的半径，为圆心距，那么（1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切；（5）两圆内含。 考点五：两圆连心线的性质 相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角。 相切两圆的连心线必经过切点。 相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角。 考点六：两圆公切线的性质 如果两圆有两条外公切线，则两圆外公切线长相等。 如果两圆有两条内公切线，则两圆内公切线长相等。 中考题型练习 1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是（ ） A．点P在O内 B．点P在O上 C．点P在O外 D．无法确定 2（2009青岛模拟）等边△ABC的边长为，则以点A为圆心，以为半径的A与BC的位置关系是 3（2008南京中考）如图，已知O的半径为1，AB与O相切于点A，OB与O交于点C，CD⊥OA，垂足为Ｄ，则的值等于（　　） Ａ．OD B．OA C．CD D．AB 4（2008武汉中考）如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（ ） A．内含 B．外切 C．相交 D．外离 5（2008南京中考）已知和的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距等于 6（2009襄樊中考）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 7（2007乐山中考）如图，MN是O的直径，MN=2，点Ａ在O上，∠AMN＝30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 8（2009太原中考）如图，AB、AC是O 的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为 9（2008绍兴中考）如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A、B间的距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm，16cm，则此两车轮的圆心相距 cm 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 10（2009临沂中考）已知和相切，的直径为9cm，的直径为4cm，则的长是（ ） A．5cm或13cm B．2.5cm C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm 11（2009北京中考）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径。 求证：AE与O相切 当BC=4cm，时，求O的半径。 12（2009长沙中考）在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 13（2009吉林中考）如图所示，在中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连结AD并延长至点F，使DF=AD，连结BC、BF。 求证：； 当时，求的值。 1 B A B N P O M O D E A B A C F