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转动惯量中的微元取法讨论
第24 卷第2 期 佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Vol. 24 No. 2 2006 年 04 月 Journal o Jiamusi University ( Natural Science Edition) Apr. 2006 : 1008- 1402( 2006) 02- 0288- 03 , , ( , 210336) : 当计算同一物体绕定轴转动的转动惯量时, 选取不同的微元进行积分, 得出不同的结果. 本文选 取不同的微元 同一旋转曲面( 空心球壳) 和旋转球体绕直径轴转动的转动惯量进行了计算, 结果进行分析比 较, 总结出求物体转动惯量时, 微元取法的规律. : 转动惯量; 无穷小;旋转面( 体) : O313. 3 : A 2 2 2 3 0 dI 2 = r dm = 2 R - z dz ! Z I2 = dI 2 = , , + R , . 2 2 3 3 2 2 - R 2 R - z dz = 16m R Z IZ = r dm . , , , . 1 ( R , m , m = 2 ) 4mR 1 ( ) : ( ) : 1, , r , dl , dl = R d, r = R sin ! dm = 2 rR d 2 2 dI 1 = r dm = r 2 rR d 3 4 3 = 2 Rr d= 2 R s in d ! Z I 1 = dI 1 4 3 4 4 2 2 = 2 R sin d= 2 R ∀ = mR 0 3 3 ( ) : 2 1, Z , O z 2, r , !, , r , dz , d !, d, , dm = 2 r dz r = R 2 - Z2 , , : 2006- 02- 20 : ( 1968- ) , , , . 第2 期 曹丽杰, 等: 转动惯量中的微元取法讨论 289 R d ! R sin !d, ! ds =
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