09-11年浙江高考卷立体几何分析详解.docVIP

2012年绍兴市高三教学质量调测 数 学 （理） 5.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列正确的是 （ C ） A.若 B.若 C.若 D.若 7.某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是 （ B ） 16.在棱长为1的正方体中，分别是 ,的中点. 点P在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于 . 20.如图，在中，AC=AB=1，,O为的外心.,且PO=. (1)证明：； (2)若点M在线段PC上，且, 求二面角的正弦值. （1）证明：连接OC，交AB于点D.因为OA=OB,AC=BC,OC=OC, 所以 …………2分 所以故和均为正三角形，所以四边形ACBO为菱形，所以OB//AC. ……………4分 又. ……………6分 (2)解：方法一： 因为 在 由 由 D为OC的中点，得.…………7分 以D为坐标原点，分别以所在直线为 建立如图空间直角坐标系， 则 . …………9分 记平面ABM的法向量为 则由 ，得 记平面OBM的法向量为，则由， 得 …………12分 所以，所以， 所以二面角的正弦值为. …………14分 2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学（理科） 5．在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( ) A． B． C． D． C 【解析】取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有． 12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ． 【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18 17．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除 外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点 作，为垂足．设，则的取值范围是 ． 【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 20．（本题满分15分）如图，平面平面， 是以为斜边的等腰直角三角形，分别为， ，的中点，，． （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离． 证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O， 则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面 （II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为． 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（理科） （6）设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ( B ) （A）若 （B）若 （C）若 （D）若 （12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示， 则此几何体的体积是 144 cm3. （20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF. （I）求二面角的余弦值； （II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C 与重合，求线段FM的长. （20）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。 方法一： （Ⅰ）解：取线段EF的中点H，连结 因为及H是EF的中点， 所以 又因为平面平面BEF，及平面 所以平面BEF。 如图建立空间直角坐标系 则 故 设为平面的一个法向量 所以 取 又平面BEF的一个法向量 故 所以二面角的余弦值为 （Ⅱ）解：设 因为翻折后，C与A重合，所以CM= 故， 得 经检验，此时点N在线段BG上 所以 方法二： （Ⅰ）解：取截段EF的中点H，AF的中点G，连结，NH，GH 因为及H是EF的中点， 所以H//EF。 又因为平面EF平面BEF， 所以H`平面BEF， 又平面BEF， 故， 又因为G，H是AF，EF的中点， 易知GH//AB， 所以GH， 于是面GH