三阶系统的综合分析和设计.docVIP

学 号： 0120711350135 课 程 设 计 题 目 三阶系统的综合分析与设计 学 院 自动化学院 专 业 电 班 级 姓 名 指导教师 陈启宏 张立炎 2010 年 1 月 15 日 课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 电 指导教师： 陈工作单位：学 题 目: 初始条件：三阶系统的综合分析和设计 初始条件：某单位反馈系统结构图如图1-1所示： 图1-1 图1-2 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、试绘制随根轨迹 2、当-6为闭环系统的一个极点时，K=? 3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K值（以下K取这个值） 4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差 5、用Matlab绘制单位阶跃相应曲线 6、绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度 7、如在比较点与开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图1-2所示，其中，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性 8、认真撰写课程设计报告。 目录 引言 2 1 设计内容 33 1.1 设计题目 3 1.2 设计任务 3 2 方案设计 4 2.1 MATLAB绘制根轨迹 4 2.2 K值的求取 4 2.3稳态误差 5 2.4 单位阶跃响应 6 2.5 BODE图和Nyquist曲线 6 2.6负倒描述函数函数和Nyquist曲线判断稳定性 8 3 理论分析 10 3.1理论绘制根轨迹 10 3.2 理论分析稳单位阶跃响应 12 3.3 理论分析BODE图和Nyquist曲线 13 4 体会和总结 16 参考文献 17 引言 在控制工程中，三阶系统非常普遍，但是三阶系统属于高阶系统,其动态性能指标的确定是比较复杂，不能像二阶系统那样可以用特定的公式计算。因此，我们可以借助于MATLAB软件对高阶系统进行分析。在课程设计中，我们不仅要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和和系统响应曲线，还要掌握BODE图和Nyquist曲线的绘制。以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节后用负倒描述函数和Nyquist曲线判断系统的稳定性。 1 设计内容 1.1 设计题目 三阶系统的综合分析和设计 初始条件：某单位反馈系统结构图如图1-1所示： 图1-1 图1-2 1.2 设计任务 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、试绘制随根轨迹 2、当-6为闭环系统的一个极点时，K=? 3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K值（以下K取这个值） 4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差 5、用Matlab绘制单位阶跃相应曲线 6、绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度 7、如在比较点与开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图1-2所示，其中，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性 8、认真撰写课程设计报告。 2 方案设计 2.1 MATLAB绘制根轨迹 绘制轨迹利用的函数是rlocus函数. MATLAB为绘制根轨迹编程如下： num=[1]; den=[1 7 10 0]; syms=tf(num,den); rlocus(syms) 绘制出的根轨迹如图2-1所示： 图2-1 闭环根轨迹 2.2 K值的求取 2.2.1 极点-6时的K值 闭环系统的特征方程为： 令=0，将闭环极点代入方程式中，从而可以得到=24.所以当-6为闭环系统的一个极点时，等于24。 2.2.2 主导极点阻尼比为0.7时的K值 特征方程主导极点阻尼比=0.7，所以主导极点可以记为和。将代入特征方程中，得： 分别令实部和虚部为零得到两个方程： 。 解得 （舍） 所以取。 所以，开环传递函数为 2.3稳态误差 根据2.1.2中求出的K值可以得出该系统的开环传递函数为： 静态位置误差系数=→∞ 静态速度误差系数===0.713 静态