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线性代数 第2.4节 分块矩阵
* 第2.4节 分块矩阵 一、分块矩阵的定义 二、分块矩阵的运算规则 主要内容: 三、思考与练习 对于行数和列数较高的矩阵A,为了简化运算,经常采用分块法,使大矩阵的运算化成小矩阵的运算。 具体做法:将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵,每一个小矩阵称为A的子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。 一、分块矩阵的定义 例 其中 其中 零子块 单位块 加法: 利用分块法对两个同型矩阵进行加法运算时,两个矩阵必须采用相同的分块法。 例1 二、 分块矩阵的运算规则 其中 其中 数乘: 数字 乘以分块矩阵 等于 乘以 的每一子块。 乘法: 利用分块法对两个矩阵进行乘法运算时,左矩阵列的分法和右矩阵行的分法必须完全相同。 例2 设 求 解: 例3 设 求 AB 则 例如: 分块矩阵的转置: 对分块矩阵作转置运算时,除了将行列互换外,还要将其中每一子块同时转置。 都是方阵. 分块对角矩阵: 设A为n阶方阵,若A的分块矩阵只有主对角线上有非零子块(这些非零子块必须为方阵),其余子块全为零,那么方阵A就称为分块对角阵. 即如 都是分块对角阵. (1) (2) (3)同阶分块对角矩阵的和、差、积仍为 分块对角矩阵 性质 例4:设 解: * * * *
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