综合试题619.docVIP

高考数学练习 （619） 综合试题 1. 设是虚数单位，则 是 （ ） A． B． C． D． 2. 设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D．3. 如图，曲线，借助定积分表达围成的封闭图形的面积 （ ） A． B． D．已知点是的重心，若，，则的最小值是（ ） A．B． C． D．,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（ ） A．随着角的增大，增大，为定值 B．随着角的增大，减小，为定值 C．随着角的增大，增大，也增大 D．随着角的增大，减小，也减小的准线与圆相切，则的值为 ； 7. 定义为的真子集，若，则称对加减法封闭①自然数集对加减法封闭②有理数集对加减法封闭加减法封闭对加减法封闭若为的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在，使得 8. 已知向量，． （I）若,求值； （II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围． 9. 某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下： 方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 摸拟试验总次数 甲 4次 6次 2次 12次 乙 3次 6次 3次 12次 丙 2次 2次 8次 12次 假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响． （Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率； （Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率． 10. 已知函数在点处取得极值。 （1）求实数a的值； （2）若关于x的方程在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围； （3）证明：对于任意的正整数，不等式。 附参考答案(619) 1. B 2. B 3. C 4.C 5. B 6. 2 7. ②④ 8.解： = = ∵ ∴∴= （II）∵， 由正弦定理得 ∴ ∴ ∵∴，且 ∴∵∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 9.解：（Ⅰ）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则 答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为． （Ⅱ）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、 、 ， 记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则 答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为 10.解：（Ⅰ） 由题意， 解得 （Ⅱ）构造函数，则 令 得 又知 ∴ 当时，函数单调递增，当函数单调递减 方程在区间上有两个不同的实根，等价于函数在上有两个不同的零点，则只需 即 ∴ 所求实数的取值范围是 （Ⅲ）构造函数，则 令 解得 当 时 ，是增函数 当 时 ，是减函数 , ∴ ∴ ,当时，有 取 ，得 即 ．