立几向测试(高中数学必修二).docVIP

//　立几向测试021 一．单项选择题（5’×12=60’） 1．已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是相交直线 D．不可能是平行直线 2．以下四个命题中正确的是 A．若，则P、A、B三点共线 B．△ABC为直角三角形的充要条件是 C．点(x、y、z)关于x轴对称点的坐标是(x、－y、－z) D．若O、A、B、C四点中无三点共线,则、、可构成空间的一个基底 3．已知向量= (2，4，x)，= (2，y，2) ，若=6，且，则x+y的值为 A．－3或1 B．3或－1 C．－3 D．1 4．设有四个命题，其中真命题的个数是 ⑴所有棱长都相等的三棱锥是正三棱锥 ⑵有三个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ⑶底面是矩形的平行六面体是长方体 ⑷对角线相等的平行六面体是直平行六面体 A．1 B．2 C．3 D．4 5．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα,BCβ,∠ACF=30,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于 A． B． C． D． 6．三棱锥S—ABC中，点E、F分别为棱SC、AB的中点，若EF=，AC=SB=2，则异面直线AC与SB所成的角为 A．120° B．60° C．45° D．30° 7．如图，棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中， ∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为 A． B． C． D． 8．已知直线a，b是异面直线，且，为分别取自直线a，b上的单位向量，且，则k的值为 A.－6 B.6 C.3 D.－3 9.若＝（2,-3,1）,＝(2,0,3)，＝(0,2,2)，则 （＋）＝ A. 4 B. 15 C. 7 D. 3 10．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中⑴BM与ED平行 ⑵CN与BE是异面直线 ⑶CN与BM成60°角 ⑷DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 A．⑴⑵⑶ B．⑵⑷ C．⑶⑷ D．⑵⑶⑷ 11．已知两条异面直线a，b所成角为，直线l 与a和b所成角都等于θ，则角θ的取值范围是 A．［，］ B．［，］ C．［，］ 　D．［，］ 12．将锐角A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则翻折后AC与BD的距离为 A． B． C． D． 二．填空题（4’×4=16’） 13．已知球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积是__________________。 14．若空间三平面两两相交有三条交线，则三条交线的位置关系是_____________。 15．向量=2i＋3j－10k与向量=13i－2j＋2k的夹角为_____________。 16．已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则 ___________________。 三．解答题(74分) 17.( 12’)已知空间四边形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。 18．( 12’)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1， ∠BCA=90°，棱A1A=2，M、N分别为A1B1，A1A的中点 ⑴求的长度； ⑵求cos，的值；⑶求证：A1B⊥C1M 19. ( 12’)所在的平面互相垂直，且 AB=BC=BD,CBA=DBC=120O，求：(1)AD的连线和平面BCD所成的角; (2)AD的连线与直线BC所成的角 (3)二面角A-BD-C的大小。 20. ( 12’)已知M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，求：(1)MN和CD1所成角; (2)MN和AD所成的角。 21．( 13’)把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点。求：(1)EF的长; (2)的大小。 22．( 13’)如图三棱柱中，已知是正方形，且边长为1，为矩形，且平面⊥平面 ⑴求证：平面⊥平面 ⑵求点到平面的距离 ⑶试问，当的长度为多少时，二面角的大小为60° 立几向测试021 参考答案(文科) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1