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第一章、集合 主 要 内 容 一、集 合 二、不 等 式 三、 命 题 四、简易逻辑 五、本章能力拓展 六、本章测验 第一部分 集合 第1课时 一、 集合的概念的引入 古语说的好“物以类聚，人以群分”。 我们生活中是有很多群体组成的，举例说明，在你的周围有哪些群体? 集合的定义：某些指定的对象集在一起就 是集合。 集合的作用：用来刻画和规划一个团体的各个对象 二、集合研究的内容 1.集合的有关概念 1).集合:某些指定的对象集在一起就 是集合。 2).元素:把研究对象称为元素 2.集合中元素的特性 1).确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,不能摸棱两可 2).互异性:集合中的元素没有重复 3).无序性:集合中的元素没有顺序 4）相等或相同的两个集合：如果两个集合中的元素完全相同，则称两个集合相同或者相等。 3.元素与集合的关系 1.通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a, b, c,…表示集合中的元素 2.属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a ∈A 不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a ∈ A 4.常用数集及记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+ 全体整数组成的集合称为整数集,记作Z 全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q 全体实数组成的集合称为实数集,记作R 三、课堂练习 用符号∈或∈填空 1).设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国___A 巴西___A 朝鲜___A 伊朗___A 2).若A=｛x ∈ N│8x+6≤9｝,则2___A 3).若A=｛x ∈ N│x^2-9=0｝,则-3___A 第二课时 一、 集合的表示 1、列举法：把集合的元素一 一列举出来，并用大括号{ }括起来表示集合的方法叫做列举法；例如：“小于8的自然数组成的集合”可用列举法表示为：{0，1，2，3，4，5，6，7} 2、描述法：用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法。例如：“小于8的自然数组成的集合”可用描述法表示为{x∈N ｜x8}，能否这样表示： {x ∈R ｜x8} 或 {x｜x8}？ 例1 用列举法表示下列集合： （1）由小于10的所有自然数组成的集合； （2）由方程 x2 + x=0 的所有实数根组成的集合； (3 ) 由1~30以内的所有质数组成的集合。 练习 1.集合A={x∣ x2＋2x-3=0}的元素是 ，用列举法表示集合A= 2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？ 3.你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？ 4.你能用列举法表示不等式x-73 的解集吗？ 5.用列举法表示下列集合： （1）A={x ∣∣x∣3, x ∈Z}; (2) M={(x, y) ∣x +y=3,x ∈N, y ∈N} 例3 分别用列举法和描述法表示下列集合 1）方程x2 - 5=0的所有实数根组成的集合； 2）由大于12小于20 的所有整数组成的集合； 能力提高题 练习3 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数a的值. 练习4 已知 M={2, a, b } , N = { 2a , 2 , b2 },且M=N，求 a , b 的值。 练习5 求集合{3 ，x , x2-2x}中，元素x应满足的条件。 练习6 下面三个集合： A={x ∣y= x2＋1}; B={y∣ y= x2＋1}; C ={(x, y)∣ y= x2＋1}. 1)它们是不是相同的集合；2）它们各自的含义是什么？ 二、 集合的分类 集合可以根据它含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限个元素的集合。 注意事项 1、如果从上下文的关系来看， x ∈R ， x ∈N，或 x ∈Z是明确的， x ∈R ， x ∈N，或 x ∈Z可以省略，只写其元素 x； 例如： A= {x ∈R ∣ x2-5=0}也可以表示为 A= {x∣ x2-5=0} ；B= {x ∈Z ︱x=2k+1,k∈Z } 也可以表示为 B= {