4.2.1直线与圆的位置关系优质课大赛教学设计.docVIP

4.2.1直线与圆的位置关系优质课大赛教学设计 导读：就爱阅读网友为您分享以下“4.2.1直线与圆的位置关系优质课大赛教学设计”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 1 《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修2第四章 教学设计 姓名： 孙全海 单位：太和中学 2 《4.2.1 直线与圆的位置关系》教学设计 【三维目标】 1、知识与技能 （1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系； （2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 2、过程与方法 （1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式； （2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力； 3、情感态度与价值观 （1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想； （2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神； 【重点难点】 1、重点：直线与圆的位置关系及其判断方法； 2、难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想； 【教学基本流程】 【教学设计】 一、创设情境 问题1：“海上生明月，天涯共此时”是唐代诗人张九龄的诗句，抒写了对远方亲人的一片深情。 全诗情景交融，细腻入微，情真意永，感人至深。如果我们把明月看成一个圆，海平面看成 一条直线，直线与圆的位置关系有几种？ 【解析】直线与圆的位置关系有三种： 问题2：点00(, ) P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离是什么？ 【解析】d =； 3 二、探究新知 探究1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心， 半径为30km 的圆形区域．已知轮船位于小岛中心正东70km 处， 港口位于小岛中心正北40km 处．如果轮船沿直线返港，那么它 是否有触礁的危险？ （1）如果不建立直角坐标系，你能解决这个问题吗？ （2）如果以小岛的中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立直角坐标系，其中取10km 为单位长度，你 能写出其中的直线方程与圆的方程吗？ （3）如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系，请谈谈你的想法？ 【解析】 （1）利用平面几何知识可知，在Rt AOB ?中，70, 40OA OB == ，则AB =O 到AB 的距离为d ，则34.730OA OB d AB ==≈，所以轮船沿直线返港，没有触礁的危险； （2）直线方程：174 x y +=，即47280x y +-=；圆的方程：229x y +=； （3）根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的距离公式求出圆心 到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断；另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解；学生分组，展示成果，归纳总结； （该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法．） 【归纳】直线与圆的位置关系的判断方法： 设直线:0l Ax By C ++=，圆222:() () C x a y b r -+-=， （1 ）几何法：求圆心到直线的距离：d =， （2）代数法：联立方程2220 () () Ax By C x a y b r ++=??-+-=?，消元，考查其判别式?， 相交0d r ?；相切0d r =??=；相离0d r ?； 三、典例剖析 1、如图，已知直线:360l x y +-=和圆心为C 的圆22 240x y y +--=， 判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. 分析：方法一：判断直线l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组 成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系； 4 解法一：联立方程22360(1)240(2) x y x y y +-=??+--=?消去y 得：2320x x -+=， 因为10?=，所以直线l 与圆相交，有两个公共点. 解法二：圆22240x y y +--=可化为22(1) 5x y +-=，圆心(0,1)C ，半径r =(0,1)C 到直线l 的距离d = =l 与圆相交，有两个公共点. 由2320x x -+=，解得12x =，21x =， 把12x =代入方程（1），得10y =；把21x =代入方程（1），得23y =； 所以，直线l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：(2,0),(1,3)A B . 2、已知过点(3, 3) M --的直线l 被圆224210x y y ++-= 所截得的弦长为l 的方程； 解：圆的标准方程为22(2) 25x y ++=，圆心(0,2) C -，半径5r =. 所以弦心距d =