理科数学高三模拟试题答案解析.docVIP

理科数学（一）答案解析 1. 答案D 解析：，，故，又, 3．A.【解析】图象上各点的横坐标缩原来的，；再将图象向平移个单位，，是其图象的. 4.【解析】选 ，，的共轭复数为，的虚部为 5．.【解析】相交，则可能相交，也可能异面，故D为假命题. 6.【解析】选 甲地由名教师和名学生：种 7. D【解析】由，得，所以，即，解得或（舍去）. 8. C【解析】对应的可行域如图.当直线过点时，z有最小值-4；由图可知z没有最大值. 9. B【解析】作出满足题意的区域如下图，则由几何概型得，所求概率为 . 10. C【解析】因为，所以.所以 ，当且仅当且，即时等号同时成立.故代数式的最小值为4. 11.C 【解析】，，则切线方程为. 12. D【解析】，在同一坐标系中作出函数与的图象，不妨设，则由函数对称性可知，得，即.所以. 第Ⅱ卷 13. -3或2【解析】由两直线平行的充要条件得，解得或. 14. 【解析】显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得. 15. 【解析】由∥，得,则.由余弦定理得 ，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以. 16. －4由x2＝2y可知y＝x2，这时y′＝x，由P，Q的横坐标为4，－2，这时P(4,8)，Q(－2,2), 以点P为切点的切线方程PA为y－8＝4(x－4)，即4x－y－8＝0；以点Q为切点的切线方程QA为y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0；由联立得A点坐标为(1，－4)，这时纵坐标为－4. 解：（1）条件可化为．根据正弦定理有．， 由基本不等式可知． 即， 故ABC的面积． 即当a =c=时，ABC的面积的最大值为．12分∴………12分 20（1）椭圆方程E为： （3分） （2）（法一）方程为：，方程为： 设角分线上任意一点为，则。 （5分） 得或（舍，斜率为正）直线方程为 （7分） （法二） （5分） （7分） （3）假设存在两点关于直线对称， （8分） 方程为代人得，BC中点为（10分） 在直线上，得。 （11分） BC中点为与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点。 （12分） 21.（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求在区间上的最值； （Ⅱ）讨论函数的单调性； （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，， ∴． ∵的定义域为，∴由 得． 2分 ∴在区间上的最值只可能在取到， 而， ∴ ． 4分 （Ⅱ）． ①当，即时，在单调递减；5分 ②当时，在单调递增； 6分 ③当时，由得或（舍去） ∴在单调递增，在上单调递减； 8分 综上， 当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减． 当时，在单调递减；9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时 即原不等式等价于 ---------------------------10分 即 整理得 ∴， ----------------------------11分 又∵，所以的取值范围为. ---------------------------12分 22. 选修4-1:几何证明选讲 22. (1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB， ∴△AEH∽△AFB， △ACE∽△ADF， ∴. 又∵HE＝EC， ∴BF＝FD. .........5分 (2) 证明:如图，连接CB、OC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°. 又∵F是BD中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA =∠CAB=∠ACO， ∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线 . ..................10分 23. （I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上， 从而的参数方程为（为参数）…………（分）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为， 射线与的交点的极径为。 所以.…………（分） 设函数,其中。 （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。 2 （Ⅰ）当时，可化为。 由此可得 或。 故不等式的解集为或。 (?Ⅱ) 由 得 此不等式化为不等式组 或 即 或