湖南省益阳市一中2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷.docVIP

湖南省益阳市一中2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号涂在答题卡上，否则不给分。） 1．，，则=（ ） A．B． C．D． A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 3． A．B．C．D． 4．，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若函数，则函数在其定义域上是（ ） A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 6. 若，则的值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 7. 若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，实数的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 9. 已知点，向量，且，则点的坐标为 10. 化简等于 11．已知，则 由小到大的顺序是 ； 12．已知函数，在区间存在，，则的取值范围是 13．满足则= ； 14. 若，，则________； 15. D、E、FABC的边BC、CA、AB，给出下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的序号为 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（分） 已知垂直的单位向量的坐标； （2）已知，，若平行，求实数λ的值． 17．（本小题满分12分） 已知函数= 求的最小正周期； 求在区间上的最大值和最小值。 18． 已知向量与互相垂直，其中 求和的值； 若，求的值。 19．13分） 海南清水湾天然浴场，景色秀丽，海湾内水清浪小，滩平坡缓，砂质细软，自然条件极为优越,是冲浪爱好者的好去处.已知海湾内海浪的的高度(米)是时间(，单位：小时)的函数，记.下表是某日各时刻记录的浪高数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，的曲线可近似地看成是函数． 　（1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数解析式； 　（2）依据规定，当海浪高度不低于米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？ 20.（本题满分13分） 已知函数，且． (1) 求的值； (2) 判断在上的单调性，请用定义给予证明； (3) 求函数在区间上的最值． 21.（本题满分13分） 定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数． ①对任意的，总有； ②当，，时，总有成立． 已知函数与是定义在上的函数． （１）请问：函数是否为函数？并说明理由； （２）若函数是函数，求实数的值； （３）在（２）的条件下讨论方程解的个数情况． 湖南省益阳市一中2012学年下学期高一年级期末考试数学试题参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．A 2. C 3． C 4．D 5．B 6. D 7. D 8．A 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9. 10. 11． 12． 13．14. 15.②③④ 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（分） （1），则有 ……………3分 解得，或………6分 （2） ∵ ∴……………10分 解得． 17．（本小题满分12分） 解：(1) ……………3分 所以的最小正周期 ……………6分 （2） ……………9分 所以 在区间上的最大值，最小值……………12分 18． 解：（1）∵，∴，∴ ……………2分 又，且 ∴ ……………6分 （2）∵ 即 ……………9分 又且 ∴ ……………12分 19．13分） 解：（1） ，……………2分 由得 由得 ……………5分 ……………6分 （2）由得 ……………8分 解得 ……………10分 又∵，∴，或，或……………12分 答：一天内的上午8:00至晚上20:00之间，有6个小时