专题七 探索问题.pptVIP

5.(2012·岳阳中考)(1)操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连结DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连结AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论. (2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同.猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？ (3)深入探究： Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连结DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连结AF,BF′，探究AF,BF′与AB有何等量关系？并证明你探究的结论. Ⅱ.如图④，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与图③相同.Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论. 【解析】(1)AF=BD．证明：∵△ABC和△DCF均是等边三角形， ∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACB－∠ACD=∠DCF－∠ACD，即∠BCD= ∠ACF.在△BDC和△AFC中，BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=FC， ∴△BDC≌△AFC，∴AF=BD. (2)仍然成立．证法同(1). (3)Ⅰ.AF＋BF′＝AB.证明：由(1)可证AF=BD，同理可证△ADC≌△BF′C，∴BF′=AD,∴AF+BF′=AB. Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立，新结论是：AF-BF′=AB. 证明：同(1)可证△BDC≌△AFC，∴AF=BD，同理可证△ADC≌△BF′C，∴BF′=AD，∵BD－AD＝AB，∴AF-BF′=AB. 存在性探索问题 【技法点拨】 存在性探索问题是指满足某种条件的事物是否存在的问题，这类题目的一般解题规律是：假设存在→推理论证→得出结论.若能推导出合理的结论，就作出“存在” 的判断，若推导出不合理的结论，或与已知、已证相矛盾的结论，则作出“不存在”的判断. 专题七 探 索 问 题 探索问题主要考查学生探究、发现、总结问题的能力,主要包括规律探索问题、动态探索问题、结论探索问题和存在性探索问题. (1)规律探索问题，通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用于解题. (2)动态探索问题，通常与几何图形有关，给出相应的背景，设置一个动态的元素，在此基础上，探索其中的位置关系或数量关系，解题时应化动为静. (3)结论探索问题，通常给出相应的条件，然后探索未知的结论.解题时，首先结合已知条件，大胆猜想，然后经过推理论证，最后作出正确的判断，切忌想当然地确定结论. (4)存在性探索问题是运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断. 规律探索问题 【技法点拨】 规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致地观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用. 【例1】(2012·恩施中考) 根据表中数的排列规律，则B+D=____________. 【教你解题】 答案：23 【对点训练】 1.(2012·永州中考)如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现以逆时针方向移动这枚棋子，且各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从1号角移动到3号角，第三步从3号角移动到6号角…若这枚棋子不停地这么移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解析】选D．从0号角经过第1次移动到1号角，经过第2次移动到3号角，经过第3次移动到6号角，…，可以发现，经过7次移动依次经过的角的号码为：1，3，6，3，1，0，0． 由于每移动7个角是一周，所以第8次移动相当于第1次移动，所以第9次移动相当于第2次移动，…，根据规律可以看出不会到达2，4，5号角，有3个. 2.(2012·河北中考)某数学活动小组的20位同学站成一列做报 数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自 己顺序数的倒数加1，第1位同学报( +1)，第2位同学报 ( +1)，第3位同学报( +1)…这样得到的20个数的积为_____. 【解析】这样得到的20个数的积为 答案：21 动态探索问题 【技法点拨】 动态探索问题的特点是以几何图形为背景，讨论某个元素的运动变化，探索其中隐含的规律，如线段关系、角度大小、面积关系、函数关系