03-4一元二次方程根与系数的关系.docVIP

§3．4一元二次方程根与系数的关系 【学习目标】 1、了解一元二次方程根与系数的关系.并会解决简单的相关问题. 2、中考中,此节知识点多考填空,选择,以及在函数综合题中应用,和与生活中相关的应用题. 【知识点击】 (1)若一元二次方程的两根为,则 (2)对二次项系数为1的方程的两根为时,那么； 反之,以为根的一元二次方程是：.或写成： 【预习尝试】 1、方程的两个实数根为则 ． 2、已知关于x的方程的两个根为1和－3，则p= ，q= ． 3、已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值为 ． 4、写出一个以-1，2为根的一元二次方程的两个根，则这两个圆的位置关系是 。 6、已知反比例函数的图象上有一点P，它的横坐标a和纵坐标b是方程的两根，则k= ，反比例函数图象经过 象限． 7、已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，以α、β为两根的一元二次方程是 （ ） A． B． C． D． 8、已知m、n是 方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A．9 B．7 C．1 D．－1 【好题共赏】 例1、已知关于x的一元二次方程 ax2+x—a=0 ( a≠0 ) （1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根； （2）设x1、 x2是该方程的两个根，若∣x1∣+ ∣x2∣=4，求a的值。 例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根。 （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使此方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。 例3、如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B。 （1）求实数k的取值范围； （2）若△AOB 的面积S=24,求k的值。 例4、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积。 【当堂巩固】 1、设是方程的两个根,则 ， . 2、已知关于x的方程的一根是另一根的两倍，则m的值是 . 3、若0,-3是方程的两个根,则p+q= . 4、已知两数的和是5,积是6,则这两个数是 . 5、x1、x2是关于x的方程的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程的两根，则p、q的值分别等于 （ ） A．1，-3 B.1，3 C.-1、-3 D.-1、3 6、两圆的半径R、r分别是方程x2－3x＋2=0的两根，且圆心距d =3，则两圆的位置 关系为 （ ） A．外切 B．内切 C．外离 D．相交 7、已知关于x的方程 （1）当m取什么值时，原方程没有实数根； （2）对m 取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和. 8、已知方程组. （1）求k的取值范围。2）若方程的两个实数解为 ,是否存在实数k， x1 +x1 x2 ＋x2 =1,若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。 的两个根是、，则= ， = ，= 。 2、已知、是方程的两根，则= ． 3、已知关于x的方程的两根平方和为3，求m的值为 。 4、满足两实数根的和等于4的方程是 （ ） A． B. C.