(基础班)等差数列及其前n项和.docVIP

等差数列及其前n项和 基础知识 1.等差数列的定义: （，…） 2.等差中项： 3.等差数列的通项公式：=_________________ 当d0时，数列｛an｝为 数列；当d0时，数列｛an｝为 数列；当d=0时，数列｛an｝为 列. 4.等差数列的前n项和公式： 5.等差数列的性质：在等差数列｛an｝中，若m+n=p+q(其中m,n,p,q∈N*)，则 ； 6.数列通项和前n项和关系为 =，由此可由求. 7.等差数列前项和的最大（小）值的求法. （1）利用: 当0，d0，n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；当0，d0，n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值 （2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值. 例题分析 1、判定或证明数列为等差数列 1）.由下列各表达式确定的数列：①；②；③；④，其中表示等差数列的序号是 2）．若是等差数列，则有下列关系确定的数列也一定是等差数列的是（ ） A． B． C． D． 3）.在数列{an}中，若a1=1，a2=，（n∈N*），则该数列的通项an=　_________　． 2、基本量的运算 1．一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么（ ） （A）a1=-2，d=3 （B）a1=2，d=-3（C）a1=-3，d=2 （D）a1=3，d=-2 2.已知{an}是等差数列，且满足a3+a6=23,a2=4.求{an}的通项公式； 3．在等差数列中，，，则201是该数列的第 项. 4．在等差数列的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为 . 5、若，且两个数列：，，，和，，，，各成等差数列，那么等于 。 6、 已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为 。 7、{an}为等差数列，且，，则公差d＝的公差，，那么的值是 。 9．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 。 10、数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列{}是等差数列，则a11等于 11、 首项为31，公差为－6的等差数列中，前项和为，则数列中与零最近的是第 项。 3．数列性质的应用 1、在等比数列 中，则 2、在等差数列中，，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是第 项 3、设是公差为正数的等差数列，若，，则的等差数列，如果a1+a4+a7…+a58=50，那么a3+a6+a9+…+a60= 5．等差数列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9= 6、已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则 的面积为_________. 是等差数列，且满足，则等于________。 4．数列的前n项和中，已知，，，求n. 2.已知等差数列的前项和为，若，则等于 3.在等差数列中，公差d＝，，则 4.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A.13项 B.12项 C.11项 D.10项 5.已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则d= 6.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝的前项和为，当，变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ） A． B． C． D． 8.已知是等差数列，其中，公差。（1）求数列的通项公式，并作出它的图像；（2）数列从哪一项开始小于0？（3）求数列前项和的最大值，并求出对应的值． 9.已知数列{an}的前n项和Sn=25n﹣2n2． （1）求证：{an}是等差数列．（2）求数列{|an|}的前n项和Tn． 2