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6.5 区间估计 2011-4-18 中心极限定理 (central limit theorem) 例6.5.8 某传媒公司欲调查电视台某综艺节目收视率p，为使得 p 的1-?置信区间长度不超过d0，问应调查多少用户？ 这是一类常见的寻求样本量的问题。比如，若取d0=0.04，? =0.05，则 。 这表明，要使综艺节目收视率p的0.95置信区间的长度不超过0.04，则需要对2401个用户作调查。 相关理论 小结 区间估计的图示 关于置信水平含义的说明 作业 P328 7、9 思考 故 的置信度为 的单侧置信上限为 ,且 设 为来自总体 的样本, 均未知. 试求 的置信水平为 的单侧置信上限. （注意 较小） 形式运算 的无偏估计分别为 若总体 X 的分布未知, 但样本容量很大, 由中心极限定理, 可近似地视 若?2已知, 则 ? 的置信度为1 - ? 的置信区间 可取为 若?2未知, 则 ? 的置信度为1 - ? 的置信区间 可取为 非正态总体均值的区间估计 (四) ? X 95% 的样本 ? -1.96 ?x ? +1.96?x 99% 的样本 ? - 2.58?x ? + 2.58x 90%的样本 ? -1.65 ?x ? +1.65?x 样本均值的 抽样分布 在所有的置信区间中，有(1-?) *100% 的区间包含 总体真实值。 对于计算得到的一个具体区间，“这个区间包含总体真实值”这一结论有(1-?) *100%的可能是正确的。 说“总体均值有95%的概率落入某一区间”是不严格的，因为总体均值是非随机的。 ? = ? ? 1 - ? ? /2 ? /2 X _ σ x _ x 取枢轴量 方差比 的置信区间 ( ?1 , ?2 已知) 因此, 方差比 的置信区间为 公式(10) 取枢轴量 方差比 的置信区间 ( ?1 , ?2 未知) 因此, 方差比 的置信区间为 公式(9) 练习 某厂利用两条自动化流水线罐装番 茄酱. 现分别 从两条流水线上抽取了容量 分别为13与17的两个相互独立的样本 与 已知 假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量 都服从正态分布, 其均值分别为 ? 1与 ? 2 例2 (1) 若它们的方差相同, 求均值 若不知它们的方差是否相同, 求它们的 方差比的置信水平为 0.95 的置信区间 的置信水平为0.95 的置信区间; 差 解 查表得 由公式(6) 的置信区间为 (1) 取枢轴量 (2) 枢轴量为 查表得 由公式得方差比 的置信区间为 实际操作起来,依据样本,按照第三步求出的 置信区间,查出分位数,算得上下限,最后写出数值区间 单正态总体参数的区间估计 双正态总体区间估计 小结: 均值的区间估计 方差的区间估计 σ2已知 σ2未知 Z T 均值差的区间估计 方差比的区间估计 两个方差都已知 两个方差未知但相等 Z T F 未知, 但 n = m , 的置信区间 令 Zi = Xi -Yi , i = 1,2,…, n, 可以将它们看成来 自正态总体 Z ~ N ( ? 1? ? 2 ,? 12 + ? 22) 的样本 仿单个正态总体公式 的置信区间为 未知, 但 n = m , 的置信区间 例3(续例2) 求?2的置信系数为0.95的置信区间。 解：n=10, ? = 0.05, S2=0.0583, 查附表得， 于是， 练习 某工厂生产一批滚珠, 其直径 X 服从 解 (1) 即 正态分布 N( ??? 2), 现从某天的产品中随机 (1) 若? 2=0.06, 求? 的置信区间 (2) 若? 2未知,求 ? 的置信区间 (3) 求方差? 2的置信区间. 抽取 6 件, 测得直径为 15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1 置信度 均为0.95 例1 由给定数据算得 由公式 得 ? 的置信区间为 (2) 取 由给定数据算得 由公式 得? 2 的置信区间为 (3) 选取枢轴量 查表得 由公式 得 ? 的置信区间为 例 已知灯泡寿命X 服从正态分布, 从中 随机抽取 5 只