8.2消元(一)代入法.pptVIP

* ① ② X+y＝22 2x＋y＝40 ｛ 2x+(22-x)=40 ③ 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 思考: 1.在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量关系是什么? 2.方程②所表示的等量关系是什么? 3.方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里? 4.怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢? 两个方程中同一个字母代表的含义相同，只要将方程① 变形为y=22-x代入方程②.由此一来,二元化为一元了. 解得x=18. 把X=18代入y=22-x,得y=4,从而得到二元一次 方程组的解是 ｛ X=18 y=4 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”． 主要步骤： 将一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，化二元一次方程组为一元一次方程．进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法． 例1 用代入法解方程组 ① ② X-y＝3 3x-8y＝14 ｛ 解: 由①,得 x=y+3 ③ 把③代入②,得 3(y+3)-8y=14. ｛ X=2 y=-1 解这个方程,得 y= -1 把y= -1代入③ ，得 x=2. 所以这个方程组的解是 分析:方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便. 例2根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g), 两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种 消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大.小瓶装两种产品各 多少瓶? 解:设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶. 由题意,得 5X＝2y 500x+250y ｛ ① ② 解这个方程,得 x= 20000. 把x= 20000代入③ ，得 y=50000. 所以这个方程组的解是 ｛ X=20000 y=50000 2 5 解: 由①,得 y = x ③ 2 5 把③代入②,得 500x+250× x答:这个工厂一天应生产20000大瓶和50000小瓶消毒液. 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量 解(1) y=2x-3 (2) y=1-3x ① ② 解:把①代入②,得 3x+2(2x-3)=8. 3x+4x-6=8 7x=14 x=2 把x= 2代入① ，得 y=1. 所以这个方程组的解是 ｛ X=2 y=1 ① ② 解: 由①,得 y=2x-5 ③ 把③代入②,得 3x+4(2x-5)=2. 解这个方程,得 x=2 把x= 2代入③ ，得 y=-1. 所以这个方程组的解是 ｛ X=2 y=-1 *