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電腦輔助工程分析 正修科技大學 機械系 洪振毓 hong8832@ms66.hinet.net 三、有限元素分析實例應用步驟 實際問題 應由實際問題，確立問題定義及分析目標，如圖所示一個中心孔方形板，長度L、寬度L、厚度h，在兩端各受夾持，承受拉伸及壓縮之往復拉力p(t)定義如下： 三、有限元素分析實例應用步驟（續） 數學模式化 欲架構數學模式，須完整的描述結構之幾何形狀，負荷狀態及邊界條件。假設兩端夾持力是均勻分佈，又為薄板，可假設該板呈平面壓力(plane stress)狀態，其數學模式可得如圖，圖中均佈力P可得： 三、有限元素分析實例應用步驟（續） 架構理念有限元素模型 由所形成之數學模型可知，該板為薄板，呈平面應力(plane stress)狀態，故可採用平面元素，又具中心孔之方形板幾何形狀及受負荷狀況，呈上下左右對稱，所以可只取1/4個板架構有限元素模型(finite element model) 在左邊及下邊分別為對稱面、水平方向及垂直方向位移必須分別為零，因此可得理念有限元素模型 欲完整之架構有限元素模型，應該選擇適當元素形式，並決定結構分割元素大小，有關元素之選擇，及如何決定元素之大小，將在爾後說明，在此選擇「線性平面四邊形元素」，採自由分割(free mesh)模式可得到有限元素分析模型如圖 三、有限元素分析實例應用步驟（續） 架構理念有限元素模型 三、有限元素分析實例應用步驟（續） 求解 有限元素分析之求解過程都不簡單，然而由於有限元素分析套裝軟體之普遍性，不論繪圖能力、求解速度，均適用於各種問題 因此假設套裝軟體可依所架構之有限元素模型求得其正確解，應注意的是此「正確解」，乃是該有限元素模型之「正確解」，不代表是數學模型的「正確解」，也不代表是實際問題之「正確解」 三、有限元素分析實例應用步驟（續） 解釋說明分析結果 (a)位移變形圖 (b) x方向正向應力分佈圖 三、有限元素分析實例應用步驟（續） 解釋說明分析結果 (c) von Mises應力分佈圖 (d) 最大主應力分佈圖 三、有限元素分析實例應用步驟（續） 解釋說明分析結果 (a) x方向正向應力分佈圖 (b) x方向正向應力分佈圖 三、有限元素分析實例應用步驟（續） 評估:在此評估階段應考慮： 數學模式化之過程是否合理？ 理念有限元素模型是否正確？ 所架構之實際有限元素模型是否吻合理念有限元素模型？ 該有限元素模型之解是否夠精確?是否要進行收斂性分析？ 所得之解是否吻合實際問題之物理現象？是否合乎分析目標之要求？ 所得之解與其他分析之比較驗証，正確性如何？ * *