第41课-数形结合思想.pptVIP

第41课 数形结合思想 数形结合思想是数学中重要的思想方法．它根据数学问题中条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握． 解题策略：数形结合思想包含“以形助数”和“以数助形”两个方面．即用数形结合思想解题可分两类：一是依形判数，用形解决数的问题，常见于借用数轴、函数图象、几何图形来求解代数问题；二是就数论形，用数解决形的问题，常见于运用恒等变形、建立方程(组)、面积转换等求解几何问题. 例2　[2012·咸宁] 某景区的旅游线路如图①所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图①中所给数据为相应两点间的路程(单位：km)．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3 h．甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图②所示． (1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； (2)求C，E两点间的路程； (3)乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3 km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由． (2)解法一：甲步行的总时间为3－0.5×2＝2(h)． ∴甲的总行程为2×2＝4(km)． ∴C，E两点间的路程为4－1.6－1－0.8＝0.6(km)． 解法二：设甲沿C→E→A步行时，s与t的函数关系式为s＝2t＋m.则2×2.3＋m＝2.6.∴m＝－2.∴s＝2t－2. 当t＝3时，s＝2×3－2＝4. ∴C，E两点间的路程为4－1.6－1－0.8＝0.6(km)． 根据函数图象求函数解析式、方程或不等式的解等问题，是利用数形结合思想解决函数问题的主要题型．解决这类问题的关键是要熟悉函数的性质，以及函数与方程、不等式之间的关系. 本题考查求代数式最小值的问题，通过“变数为形”转化为几何中的轴对称、最短路线问题，解答的关键是建立几何模型，利用数形结合求解．这类问题既考查学生的阅读能力，又考查学生的创新思维能力，是近几年中考命题的重点之一. ?　类型之一　与数轴结合的问题 －6 ?　类型之二　与函数图象结合的问题 图X9－3 ?　类型之三　与几何图形结合的问题 图X9－4 *