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2003年春季高考数学安徽理科卷试题
2003年普通高等学校春季招生考试
数学试题（安徽卷）
（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在轴和轴上的截距分别为，3的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
2.集合包含的的子集共有（ ）
A.2个 B.3个 C.5个 D.8个
3.圆截轴所得的弦与截轴所得的弦的长度之比为( )
A. B. C. D.
4.下列函数中,周期为,图像关于直线对称的函数是( )
A. B.
C. D.
5.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
6.已知,则等于( )
A. B.
C. D.
7.( )
A. B. C. D.6
8.已知斜三棱柱的长为,两个侧面面积分别为,且这两侧面所成的角为,那么,这个棱柱的体积为( )
A. B. C. D.
9.某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有( )
A.1680种 B.560种 C.280种 D.140种
10.一个二面角的大小为,其棱为,正三角形和正三角形分别在二面角的两个面上,则( )
A. B. C. D.
11.等差数列中,若,前项和,则( )
A.7 B.9 C.17 D.19
12.设函数表示除以3的余数,对都有( )
A. B.
C. D.
请将选择题答案填入下面表格内
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上
13.若复数满足,则=
14.的展开式中常数项为 (用数字作答)
15.椭圆在第一象限部分的一点,以点横坐标作为长轴长,纵坐标作为短轴长作椭圆,如果的离心率等于的离心率,则的坐标为
16.一个半径为的实心钢球放在倒圆锥形
的容器中(轴截面如图),再往容器中注水,使水
面恰好淹没钢球,如果容器轴截面的顶角为,
那么,将球取出后,水面的高度为
三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知
18. (本小题满分12分)
已知双曲线经过点,渐近线方程是,求其焦点坐标和离心率.
19. (本小题满分12分)
如图,设三棱锥各侧面与底面所成
的角都相等,且.
证明:
若,
求与底面所成的角.
20. (本小题满分12分)
设,且,定义在区间内的函数是奇函数.
求的取值范围;
讨论函数的单调性.
21. (本小题满分12分)
已知抛物线关于直线对称.
求
求焦点间距离.
22. (本小题满分14分)
设的根,且,令.
求;
证明:;
证明:.
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