129375489090937500第五章习题课.pptVIP

习题课 一、与定积分概念有关的问题的解法 说明: 例2 例3 例4 二、有关定积分计算和证明的方法 例5 例6 例7 例8 因为 例9 例10 例11 第五章 定 积 分 高等数学（上） 应用习题课 一、与定积分概念有关的问题的解法 二、有关定积分计算和证明的方法 定积分及其相关问题 第五章 三、考研试题选讲 1. 用定积分概念与性质求极限 2. 用定积分性质估值 3. 与变限积分有关的问题 例1 解 时, 所以 利用夹逼准则得 求 因为 利用积分中值定理 不对 ! 因为 依赖于 且 如, 同济六版P270 题7 故没理由认为 1) 思考例1下列做法对吗 ? 2) 此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项 . 求极限 解 原式 练习 提示： 原式 左边 = 右边 求极限 估计下列积分值 解 ∴ 即 因为 证 则 令 得 故 令 证明 1. 熟练掌握定积分计算的常用公式和方法 2. 注意特殊形式定积分的计算 3. 利用各种积分技巧计算定积分 4. 有关定积分命题的证明方法 思考: 下列作法是否正确? 解 则 原式 令 求 解 则 因为被积函数为奇函数 , 故选择 c 使 即 可使原式为 0 . 选择一个常数 c , 使 令 解 设 令 试证 : 则 解 若 对右端第二个积分令 综上所述 解 已知 (1998考研) 求 将数列适当放大和缩小，以简化成积分和形式 利用 可知 夹逼准则 三、考研试题选讲 思考: 提示: 故 由上题 解 是它的一 个拐点, 线, 其交点为(2,4), 设函数f (x)具有三阶连续导数, 计算定 积分 直线 l1与 l2 分别是曲线C在点(0, 0)与(3, 2)处的切 (2005 考研) ＝0 4 3 2 1 1 2 3 4 x O 如图, 曲线 C 的方程为 设函数 f (x) 在[a, b] 上连续,在(a, b) 内可导, 且 (1) 在(a, b) 内 f (x) 0 ; (2) 在(a, b) 内存在点 ?, 使 (3) 在(a, b) 内存在与 ? 相异的点? , 使 (2003 考研) 证 (1) 由 f (x)在[a, b]上连续, 知 f (a) = 0. 所以f (x) 在(a, b)内单调增, 因此 (2) 满足柯西中值定理条件, 于是存在 设 即 (3) 在[a, ?] 上用拉格朗日中值定理 代入(2)中结论得 因此得 例11 题 因 第五章 定 积 分 高等数学（上） 应用习题课 * * * *