2018年试题君之课时同步君高二数学人教版选修2-1（第3.1.3 空间向量的数量积运算） Word版含解析.docVIP

绝密★启用前3.1.3空间向量的数量积运算 一、选择题 .【题文】在棱长为的正方体中，设，，， 则的值为(　　) A． B． C． D． ．设是棱长为的正方体，和相交于点，则有(　　) A.B. C.D. .【题文】若非零向量，满足，，则与的夹角为(　　) A. B. C. D. 4．已知四边形为矩形，平面，连接、、、、，则下列各组向量中，数量积不为零的是(　　) A.与　　　　　　　　B.与 C.与 D.与 ．已知是异面直线，且则与所成的角是(　　) A．B．C． D． 6．设平面上有四个互异的点，，，，已知，则△是 (　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则且是的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，，，，则向量与之间的夹角为(　　) A．B．C． D．以上都不对 二、填空题 .【题文】在棱长为的正方体中，　　. ．已知空间向量，，满足，，，，则________. ．设，与垂直，，，则______. 三、解答题 .【题文】如图所示空间四边形中，，. 求证：. .【题文】如图：平面，且△是的等腰直角三角形，、都是正方形，若，求异面直线与所成的角． ．如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使与成角，求，间的距离． 3.1.3空间向量的数量积运算 一、选择题 . 【答案】B 【解析】. 故选B. 考点空间向量的数量积. 【难度】较易 ． 【答案】C 【解析】由. 考点空间向量的数量积. 【难度】较易 . 【答案】C 【解析】由得， 得故与的夹角为. 考点空间向量的夹角. 【难度】一般 4． 【答案】A 【解析】由图分析可知(图略)，选项B、C、D中两向量的夹角均为，∴数量积都为, 故选A. 考点空间向量的数量积. 【难度】一般 ． 【答案】C 【解析】设，， ∴，又∵，∴，故选C. 考点空间向量的夹角. 【难度】一般 6． 【答案】B 【解析】∵， ∴， ∴.故选B. 考点 【题型】选择题 【难度】一般 【答案】B 【解析】当时，由且得不出；反之，一定有且.故选B. 考点：空间向量的数量积的应用. 【题型】选择题 【难度】一般 8． 【答案】D 【解析】由已知，得，则，由此可得.从而.故选D. 考点空间向量的夹角. 【难度】一般 二、填空题 . 【答案】 【解析】由知，所以， 又，所. 考点空间向量的数量积. 【难度】较易 ．【答案】 【解析】因为，所以， 所以， 所以. 【考点】空间向量的数量积. 【难度】一般 ． 【答案】 【解析】∵，∴，化简得. 又∵ ， ， ∴，∴. 考点空间向量的夹角. 【难度】一般 三、解答题 . 【答案】见解析 【解析】证明：∵，，， ∴△△∴. ∵ ， ∴，∴. 考点空间向量数量积的应用. 【难度】一般 . 【答案】 【解析】∵，， ∴ . ∵，，，∴，， ，. ∴.又， ∴∴， ∴异面直线与成角． 考点空间向量的夹角. 【难度】一般 ． 【答案】或 【解析】∵，∴.同理.∵与成角， ∴或.又∵， ∴ ∴或，即，间的距离为或. 考点 【题型】解答题 【难度】一般