解一元二次不等式的分解因式法解一元二次不等式的分解因式法.pptVIP

数学使人聪明 课 题§2.3 解一元二次不等式的分解因式法 开平职校 ： 郝荣芬 一元二次不等式 不等式的解集 不等式的解集：一个不等式的所有解组成的 集合叫做这个不等式的解集。 不等式组的解集是这个不等式组的各个不等式的解集的交集。 一、解一元二次不等式 例1 解不等式（x-2) ≥1 例2 解不等式 (2x-5)2 9 解 (2x-5)29 用因式分解法解一元二次不等式的基本骤： 一、移项：使不等式右边为零。 二、分解因式：将不等式左侧分解为一 次因式乘积的形式。 三、转化为两个一元一次不等式组。 四、解不等式组。 五、写出原不等式的解集：两个不等 式组的解集的交集。 二、区间的概念 开区间：不等式的解集{x|ax b}可以记成区间(a,b) 闭区间：不等式的解集{x|a?x?b}可以记成区间[a,b] 作业 P64 A组第⑸、⑹、⑺、⑻ P64 B组第⑴、⑵ 预习：§ 2.4 线性分式不等式 * * * 中等职业教育国家规划教材 数学 （基础版） 高等教育出版社 试一试 在边长为5cm的正方形铁皮的中间剪一个正方形小孔，使小孔的面积小于9 c㎡，试问：小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少厘米？ x x x x 5 5 5 5 小孔的面积为 (5-2x)2 ㎝2 根据要求，得(5-2x)29 且2x＜5 设小孔的每条边与铁皮的对应边相距x㎝ ?一元二次不等式：只含一个未知数，且未知数的最高次数是2次的不等式，称为一元二次不等式。它总可以写成下述标准形式 ax2+bx+c0 ， 其中a≠0. 不等式中的 “ ”也可以换成“ ”或“ ≥ ”、 “ ≤ ” 解 (x-2) -1≥0 (x-2+1)(x-2-1) ≥0 (x-1)(x-3) ≥0 ∴不等式 （x-2) ≥1 解集是 (2x-5+3)(2x-5-3)＜0 (2x-2)(2x-8) 0 (x-1)(x-4) 0 (2x-5)2-32 0 1x4 ∴不等式 {x|1x4} 评注 本节开头的实际问题，在求出不等式 ( 2x -5) 2 ＜9 的解集后，还要x＜2.5 , 最终解答为1＜x＜2.5 或 (2x-5)2 9 解集是 总结：先把不等式右端变成0，然后左端用平方差公式分解因式，再根据“同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数”，转化成两个一次不等式组，进而求解。 分解因式法解一元二次不等式 a b a b (a,b) [a,b] 半开半闭区间：不等式的解集{x|a＜x≤b}或｛x|a≤x＜b｝分别记成区间(a,b]或[a,b) a a b b (a,b] [a,b) 0 1 2 3 -1 -2 -3 +∞ -∞ 实数集R本身可以记成区间(-∞,+∞) 练习：1、选用适当的区间填入空格 ⑴{x|-2≤x≤3}可以记成[-2,3] ⑵{x|-2＜x＜3}可以记成(-2,3) ⑶{x|-2＜x≤3}可以记成(-2,3] ⑷{x|-2≤x＜3}可以记成[-2,3) ⑸{x|x≤-2}可以记成 (-∞，-2] ⑹{x|x＜-2}可以记成(-∞，-2) ⑺{x|x≥5}可以记成 [5，+∞) ⑻{x|x＞5}可以记成(5，+∞) 2、解下列不等式，解集用区间表示 ⑴x2≤4 ⑵x2≥4 ⑶(x-1)2＜16 ⑷(x-1)2≥16 解集是[-2，2] 解集是(-∞,-2]∪[2,+∞] 解集是(-3,5) 解集是(-∞,-3]∪[5,+∞]