2018年湖北省巴东一中高中数学人教A版选修2-1新课程教案：3.2.1直线的方向向量与平面的法向量.docVIP

§3.2.1直线的方向向量与平面的法向量 【学情分析】： 教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系,可以比较顺利地进行教学. 在教学中，师生共同探索发现用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系并予于应用,在起点高的班级中是可行的. 【教学目标】： （1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系. （2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。 （3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势。 【教学重点】：平面的法向量. 【教学难点】：用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系. 【课前准备】：Powerpoint课件 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引入 两个非零向量共线的充要条件是什么？ 什么叫直线的方向向量？ 回顾平面向量基本定理。 为探索新知识做准备. 二、探究新知 一、点、直线、平面的位置的向量表示 1. 思考：如何确定一个点在空间的位置？ 如图，在空间中，我们取一点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量来表示．称向量为点的位置向量。 2. 思考：在空间中给定一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？ 如图，点A和 不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点P。 3. 思考：给定一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ 　 如图，点O和 、 不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出 内的任意一点P. 4.思考：给定一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ 法向量：若，则 叫做平面 的法向量。 如图，过点A，以为法向量的平面是完全确定的. 二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系 设直线l、m的方向向量分别为、，平面的法向量分别为. 探究1：平行关系 1,线线平行: 2,线面平行: 3,面面平行: 探究2：垂直关系 1,线线垂直: 2,线面垂直: 3,面面垂直: 探究3：夹角 1,线线夹角: 2,线面夹角: 3，面面夹角： 要求学生自己寻找空间中的几何元素点、直线、平面的位置的向量表示方法。 联系平面向量基本定理来理解。 学生记住法向量的概念。 通过对对称轴不同作法的探讨，拓展学生的思维. 让学生对每一种关系都进行探究，找到相应的向量关系和运算公式。 通过向量理解这些关系式，而不是机械记忆它们。 三、练习巩固 1．设直线l，m的方向向量分别为，根据下列条件判断l，m的位置关系： 答案：（1）平行；（2）垂直；（3）平行。 2.设平面的法向量分别为，根据下列条件判断平面的位置关系： 答案：（1）垂直；（2）平行；（3）相交，交角的余弦为。 巩固知识，培养技能. 四、拓展与提高 1．已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，， （1）求证：是平面的法向量； （2）求平行四边形的面积． （1）证明：∵， ， ∴，，又，平面， ∴是平面的法向量． （2），， ∴， ∴， ∴， ∴． B，书面作业: 1， 2， 练习与测试： （基础题） 1，与两点 和 所成向量同方向的单位向量是??????????? 。 解：向量 ，它的模 则所求单位向量为 。 2，从点 沿向量 的方向取长为6的线段 ，求 点坐标。 解：设 点坐标为 ，由题设有 ； 由 可得 。则 ，于是所求坐标为 。 3，设直线l，m的方向向量分别为，判断l，m的位置关系。 解：因为（1，2，3）（-3，0，1）=0，所以两直线垂直。 4，设平面的法向量分别为，判断平面的位置关系。 解：易知所给二法向量平行，故平面平行。 （中等题） 5，已知空间四点坐标分别为A（1，0，0）、B（1，1，0）、E（1，1/2，1）、F（0，1/2，0），求平面AEF的单位法向量。 解： 设平面AEF的法向量为则有 为平面AEF的单位法向量。 6，如图所示建立坐标系，有 分别求平面SAB与平面SDC的法向量，并求出它们夹角的余弦。 解：因为y轴平面SAB，所以平面SAB的法向量为 设平面SDC的法向量为， 由 基点 ● O ● P l P A O ● P ● A 第4题