2018年湖北省巴东一中高中数学人教A版选修2-1新课程教案：空间向量与立体几何复习1.docVIP

空间向量与立体几何(复习一) 【学情分析】： 学生已经掌握了空间向量的基础知识，并能较好地用它证明立体几何中的平行、垂直问题，计算空间角、空间距离。但运用还不娴熟，计算易错的环节仍然出错。 【教学目标】： （1）知识目标：运用空间向量证明立体几何中的平行、垂直问题，及计算空间角的计算。同时也试用传统的方法来解题。 （2）过程与方法目标：总结归纳，讲练结合，以练为主。 （3）情感与能力目标：通过总结归纳，综合运用，让学生享受成功的喜悦，提高学习数学兴趣，提高计算能力和空间想象能力。 【教学重点】：。运用空间向量证明立体几何中的平行、垂直问题。 【教学难点】：计算空间角 【课前准备】：投影 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引入 设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论 平 行 垂 直 与 与 与 左表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与性质，要理解掌握 二、应用实例 平行、垂直、角的计算 例1．如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF交于AD，点M,N分别在对角线BD,AE上，且. 求证：MN//平面CDE 证明： = 又与不共线 根据共面向量定理，可知共面。 由于MN不在平面CDE中， 所以MN//平面CDE. 证法二：思路：在上取一点P， 使再用传统的方法 证明平面MNP∥平面CDE即可。 例2、棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？ 解：以D为原点建立如图所示的坐标系， 设存在点P（0，0，z）， =a,0,z)，=(-a,a,0)，=a,a,a)， ∵B1D⊥面PAC，∴， ∴－a2+az=0∴z=a，即点P与D1重合 ∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC 如图在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中, 点E在PD上,且PE:ED= 2: 1.(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?证明你的结论. 假设存在点F 。 又， 则必存在实数使得，把以上向量得坐标形式代入得 有 所以，在棱PC存在点F，即PC中点，能够使BF∥平面AEC例4、如图，在正三棱柱中，、分别是棱、的中点，。 （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小。，， ，， 所以， ， 故， 因此，有； （Ⅱ）设是平面的法向量， 因为，，所以由 可取； 同理，是平面的法向量。 设二面角的平面角为，则 。 本例中没有现成的三条互相垂直的直线，需动脑筋构造。二面角的大小与其两个面的法向量的夹角相等或互补，要根据实际情况来取舍。 （传统解法）作DM⊥AB于M， 则DM⊥平面ABB’A’。 作MN⊥AB’于N，连DN， 则∠MND即是二面角（1）证明CC1⊥BD （2）当的值为多少时，能使 A1C⊥平面C1BD？并证明 分析：取为运算的基向量，则。 注意向量间的方向对夹角的影响 略证（2）设，菱形边长为a，则 ，解得 当时， 四、小结 学生归纳，教师适当的补充、概括。 练习与测试： （基础题） 1．下列各组向量中不平行的是（ ） A． B． C． D． 答：D。 2．若A，，C，则△ABC的形状是（ ） A．不等边锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 答：A。 3．已知正方体的长是，则直线与间的距离为 。提示： 设 则，而另可设 ， 4．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角； 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 . （Ⅰ）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面. （Ⅱ）解：因 （中等题） 5．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形, 平面底面． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小． 证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系. （Ⅰ）证明：不防设作， 则， ， 由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直. ∴平面. （Ⅱ）解：设为中点，则， 由 因此，是所求二面角的平面角， 解得所求二面角的大小为 6．如图，在四棱锥中，底面为矩形， 侧棱底面，，，， 为的中点. （Ⅰ）求直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面内找一点，使面， 并求出点到和的距离. 解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系， 则的坐标为、 、、、 、， 从而 设的夹角为，则 ∴与所成角的余弦值为. （Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则 ，由面可得， ∴ 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.