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第十五章 决策分析 确 定 型 决 策 问 题 在决策环境完全确定的条件下进行 不 确 定 型 决 策 问 题 在决策环境不确定的条件下进行，对各自然状态发生的概率一无所知 风 险 型 决 策 问 题 在决策环境不确定的条件下进行，各自然状态发生的概率可以预测 §1 不确定情况下的决策 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）： §1 不确定情况下的决策（续） 一、最大最小准则（悲观准则） 决策者从最不利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用?(Si,Nj)表示收益值 §1 不确定情况下的决策（续） 二、最大最大准则（乐观准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用?(Si,Nj)表示收益值 §1 不确定情况下的决策（续） 三、等可能性准则 决策者把各自然状态发生看成是等可能的： 设每个自然状态发生的概率为 1/事件数 ，然后计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第I方案收益期望值 §1 不确定情况下的决策（续） 四、乐观系数准则（折衷准则） 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷： 先确定一个乐观系数 ?（0???1），然后计算：CVi = ? * max [?(Si,Nj)] + （1-?）* min [?(Si,Nj)] 从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。取 ? = 0.7 §1 不确定情况下的决策（续） 五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则） 决策者从后悔的角度去考虑问题： 把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。 用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵： §2 风险型情况下的决策 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生的概率分布已知。 一、最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。 §2 风险型情况下的决策（续） 二、期望值准则 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。 E(Si) = ? P(Nj)? ?(Si,Nj) §2 风险型情况下的决策（续） 三、决策树法 过程 (1) 绘制决策树； (2) 自右到左计算各方案的期望值，将结果标在方案节点处； (3) 选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案。 主要符号 决策点 方案节点 结果节点 §2 风险型情况下的决策（续） 前例 根据下图说明S3是最优方案，收益期望值为6.5 §2 风险型情况下的决策（续） 四、灵敏度分析 研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原最优决策方案仍然有效. 前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1-p . 那么 E(S1) = p?30 + (1-p)?(-6) = 36p - 6 p=0.35为转折概率 E(S2) = p?20 + (1-p)?(-2) = 22p - 2 实际的概率值距转 E(S3) = p?10 + (1-p)?(+5) = 5p + 5 折概率越远越稳定 §2 风险型情况下的决策（续） 五、全情报的价值（EVPI） 全情报：关于自然状况的确切消息。 前例，当我们不掌握全情报时得到 S3 是最优方案，数学期望最大值为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记 EVW0PI 若得到全情报： 当知道自然状态为N1时，决策者比采取方案S1，可获得收益30万，概率0.3 当知道自然状态为N2时，决策者比采取方案S3，可获得收益5万, 概率0.7 于是，全情报的期望收益为 EVWPI = 0.3*30 + 0.7*5 = 12.5万 那么， EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6万 即 这个全情报价值为6万。 当获得这个全情报需要的成本小于6万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。 注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。 §2 风险型情况下的决策（续） 六、具有样本