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栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针 对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 第三讲　推理与证明、算法初步、复数 主干知识整合 1．合情推理与演绎推理 合情推理包括归纳推理和类比推理．归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理．演绎推理是由一般到特殊的推理，“三段论”是演绎推理的一般模式． 前提为真时，由演绎推理得到的结论才有可能是正确的．在数学研究中，得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路和方向．合情推理的过程可表示如下： 2．直接证明与间接证明 直接证明是从原命题的条件逐步推得命题结论成立的证明方法，综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方法． 间接证明的最主要方法是反证法．反证法的证明思路是：先假设原命题不成立，再经过正确的推理得出矛盾，因此说明假设错误，进而得出原命题正确． 4．程序(算法)框图的三个基本结构 (1)顺序结构：描述的是最简单的算法结构，是任何一个算法中必不可少的结构，它表示语句与语句之间，框与框之间是按照从上到下的顺序进行的． (2)条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构(或称为“分支结构”)． (3)循环结构：是指在算法中，从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的算法结构．它常常用在一些有规律的科学计算中，如：累加求和，累乘求积，多次输入等．循环结构可以分为当型循环结构和直到型循环结构． 高考热点讲练 推理与证明 例1 如图所示是由长为1的小木棒拼成的一列图形，其中第n个图形由n个正方形组成： ? 　 n＝1　　n＝2　　　　n＝3　　　　　　n＝4 请观察图形，根据第1个、第2个、第3个、第4个图形中小木棒的根数，回答下列问题：第5个图形中，小木棒的根数为__________；第n个图形中，小木棒的根数为__________． 【解析】　观察图形可得，第1个、第2个、第3个、第4个图形中小木棒的根数分别为4,7,10,13，而4＝3×1＋1,7＝3×2＋1,10＝3×3＋1,13＝3×4＋1，由归纳推理，得第5个图形中小木棒的根数为3×5＋1＝16；第n个图形中，小木棒的根数为3n＋1.故填16；3n＋1. 【答案】　16　3n＋1 【归纳拓展】　(1)归纳推理的一般步骤是：①通过观察个别事物发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题． 一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的一般性结论也就越可靠． (2)类比推理的一般步骤：①找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；③检验猜想，同时要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己观察、归纳、类比的能力． 变式训练1　在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax＋By＝0(A、B不同时为0)表示过原点的直线．类比以上结论有：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示__________． 解析：因为三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0中不含常数项，所以它对应的图形一定过原点．用类比的方法可知Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面． 答案：过原点的平面 程序框图 例2 (2011年高考山东卷)执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是__________． 【解析】　由程序框图可知，y的变化情况为y＝70×2＋21×3＋15×5＝278， 进入循环，显然278105，因此y＝278－105＝173； 此时173105，故y＝173－105＝68. 经判断68105不成立，输出此时y的值68. 【答案】　68 【归纳拓展】　(1)解答有关程序框图问题，首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三个基本结构． (2)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等．利用循环结构表示算法，第一要选择准确的表示累计的变量，第二要注意在哪一步结束循环．解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误． 变式训练2　执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为(　) A．a≥5？　　　　　 B．a≥4? C．a≥3? D．a≥2? 解析：选B.20＝1×5×4，程序执行两次，保证程序在a＝4后终止，不再进一步执行，故填a≥4. 复数 例3 【答案】　A 考题解答技法 例 (2011年高考辽宁卷)执行下面