第一部分专题六第一讲第一部分专题六第一讲.pptVIP

栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针 对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 第一讲　概　率 主干知识整合 1．古典概型与几何概型 2.互斥事件与对立事件 互斥事件强调两个事件不可能同时发生，而对立事件强调两个事件不能同时发生且必有一个发生．两事件是对立事件，则它们一定互斥，反过来，两事件互斥，但不一定对立．故两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件，对立事件是特殊的互斥事件． 高考热点讲练 几何概型 例1 【答案】　C 【归纳拓展】　(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域． 变式训练1　(2011年高考湖南卷)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为__________； (2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为__________． 解析： 古典概型 例2 (2011年高考福建卷)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值； (2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率． 【归纳拓展】　(1)有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． (2)在用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举． 变式训练2　(2011年安徽十校联考)一个均匀的正四面体上分别有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c. (1)记z＝(b－3)2＋(c－3)2，求z＝4的概率； (2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根a∈{1,2,3,4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率． 互斥事件、对立事件的概率 例3 (2010年高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率． 【归纳拓展】　(1)当所求事件情况较复杂时，一般要分类计算，即用互斥事件的概率加法公式或考虑其对立事件求解． (2)在解决与互斥事件有关问题时，首先分清所求事件是由哪些事件组成的，是否具备互斥的条件，一个事件是由几个互斥事件组成的．从而做到不重、不漏． (3)当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件的概率公式求解． 变式训练3　某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位，C、D两名代表来自乙单位，E、F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问： (1)代表A被选中的概率是多少？ (2)选出的两名代表“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”的概率是多少？ 考题解答技法 例 (2011年高考陕西卷)(本题满分12分)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时 间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1 的人数 6 12 18 12 12 选择L2 的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径． 【解】　(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， ∴用频率估计相应的概率为0.44.4分 (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人， 故由调查结果得频率为： 所用时 间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4